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【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）設(shè)
，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，若存在正實數(shù)
滿足
，求證：
.
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【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為
，以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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【題目】擲紅、白兩顆骰子，事件A＝{紅骰子點(diǎn)數(shù)小于3}，事件B＝{白骰子點(diǎn)數(shù)小于3}，求：
（1）P（A∩B）；
（2）P（A∪B）．
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【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（I）寫出a的值；
（II）試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；
（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，
，數(shù)列
滿足
，，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，求數(shù)列
的前項和
。
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【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動點(diǎn).MN是圓O的一條直徑，則
的取值范圍是（ ）
A. [
，0） B. [
，0] C. [
，1） D. [
，1]
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【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑
，
兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)
，
，測得
，
，
，
，則，兩點(diǎn)的距離為___．
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