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【題目】設遞增數(shù)列
共有
項,定義集合
,將集合
中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列
;
(1)若數(shù)列
共有4項,分別為
,
,
,
,寫出數(shù)列
的各項的值;
(2)設
是公比為2的等比數(shù)列,且
,若數(shù)列
的所有項的和為4088,求
和
的值;
(3)若
,求證:
為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列
恰有7項;
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【題目】已知點A(0,-2),橢圓E:
(a>b>0)的離心率為
,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為
,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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【題目】在
平面上有一點列
、
、
、
、
,對每個正整數(shù)
,點
位于函數(shù)![]()
的圖像上,且點
、點
與點
構成一個以
為頂角頂點的等腰三角形;
(1)求點
的縱坐標
的表達式;
(2)若對每個自然數(shù)
,以
、
、
為邊長能構成一個三角形,求
的取值范圍;
(3)設![]()
,若
。2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列
的最大項的項數(shù)是多少?試說明理由;
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【題目】已知函數(shù)
是定義域為
上的奇函數(shù),且
.
(1)用定義證明:函數(shù)
在
上是增函數(shù);
(2)若實數(shù)t滿足
求實數(shù)t的范圍.
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【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質(zhì),基地收益如下表所示:
周一 | 無雨 | 無雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無雨 | 有雨 | 無雨 | 有雨 |
收益 |
|
|
|
|
若基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為
萬元;有雨時,收益為
萬元.額外聘請工人的成本為
萬元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為
萬元的概率為
.
(Ⅰ)若不額外聘請工人,寫出基地收益
的分布列及基地的預期收益;
(Ⅱ)該基地是否應該外聘工人,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線
的直角坐標方程;
(2)已知點
,直線
與曲線
交于
兩點,且
,求
的值.
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