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【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計成半徑為1km的扇形
,中心角
(
).為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形
,其中點
,
分別在邊
和
上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.
(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,求
的最大值;
(2)試問:當
為多少時,年總收入最大?
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【題目】已知函數(shù)
,其中
.
Ⅰ
當
時,
恒成立,求a的取值范圍;
Ⅱ
設(shè)
是定義在
上的函數(shù),在
內(nèi)任取
個數(shù)
,
,
,
,
,設(shè)
,令
,
,如果存在一個常數(shù)
,使得
恒成立,則稱函數(shù)
在區(qū)間
上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請說明理由.
注:![]()
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【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:人工種植藥材時,某種藥材在一定的條件下,每株藥材的年平均生長量
單位:千克
是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù).當x不超過4時,v的值為2;當
時,v是x的一次函數(shù),其中當x為10時,v的值為4;當x為20時,v的值為0.
當
時,求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式;
當每平方米種植株數(shù)x為何值時,每平方米藥材的年生長總量
單位:千克
取得最大值?并求出這個最大值.
年生長總量
年平均生長量
種植株數(shù)![]()
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【題目】已知集合
,其中
,由
中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:
,
.
其中
是有序數(shù)對,集合
和
中的元素個數(shù)分別為
和
.
若對于任意的
,總有
,則稱集合
具有性質(zhì)
.
(Ⅰ)檢驗集合
與
是否具有性質(zhì)
并對其中具有性質(zhì)
的集合,寫出相應(yīng)的集合
和
.
(Ⅱ)對任何具有性質(zhì)
的集合
,證明
.
(Ⅲ)判斷
和
的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1:
(α為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ-3=0,直線l的極坐標方程為θ=
(ρ∈R).
(Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程與直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C1,C2在第一象限分別交于A,B兩點,P為曲線C1上的動點,求△PAB面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x.
(Ⅰ)討論f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+x有兩個極值點x1,x2,且x1<x2,求證:g(x2)>
-ln2.
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【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是菱形,
平面ABCD,
,
,F,G分別為PD,BC中點,
.
![]()
(Ⅰ)求證:
平面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐
的體積;
(Ⅲ)求證:OP與AB不垂直.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
,下列結(jié)論中錯誤的是
A.
, f(
)=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若
是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,
)單調(diào)遞減
D. 若
是f(x)的極值點,則
(
)=0
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【題目】已知直線l1:y=
x,l2:y=-
x,動點P,Q分別在l1,l2上移動,|PQ|=2
,N是線段PQ的中點,記點N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過點M(0,1)分別作直線MA,MB交曲線C于A,B兩點,設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過定點.
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