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科目: 來源: 題型:

【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計成半徑為1km的扇形,中心角).為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形,其中點,分別在邊上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,求的最大值;

(2)試問:當為多少時,年總收入最大?

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【題目】已知函數(shù),其中

時,恒成立,求a的取值范圍;

設(shè)是定義在上的函數(shù),在內(nèi)任取個數(shù),,,設(shè),令,如果存在一個常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請說明理由.注:

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【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:人工種植藥材時,某種藥材在一定的條件下,每株藥材的年平均生長量單位:千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù).當x不超過4時,v的值為2;當時,vx的一次函數(shù),其中當x10時,v的值為4;當x20時,v的值為0

時,求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式;

當每平方米種植株數(shù)x為何值時,每平方米藥材的年生長總量單位:千克取得最大值?并求出這個最大值.年生長總量年平均生長量種植株數(shù)

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【題目】已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:

,

其中是有序數(shù)對,集合中的元素個數(shù)分別為

若對于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì)

)檢驗集合是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合

)對任何具有性質(zhì)的集合,證明

)判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知橢圓,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,且當點是橢圓的上頂點時,,線段的中點為

(1)求橢圓的方程;

(2)延長線段與橢圓交于點,若,求此時的方程.

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1(α為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ-3=0,直線l的極坐標方程為θ=(ρ∈R).

(Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程與直線l的直角坐標方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C1,C2在第一象限分別交于A,B兩點,P為曲線C1上的動點,求△PAB面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x.

(Ⅰ)討論f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+x有兩個極值點x1,x2,且x1<x2,求證:g(x2)>-ln2.

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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,F,G分別為PD,BC中點,.

(Ⅰ)求證:平面PAB;

(Ⅱ)求三棱錐的體積;

(Ⅲ)求證:OPAB不垂直.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減

D. fx)的極值點,則()=0

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【題目】已知直線l1:y=x,l2:y=-x,動點P,Q分別在l1,l2上移動,|PQ|=2,N是線段PQ的中點,記點N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)過點M(0,1)分別作直線MA,MB交曲線C于A,B兩點,設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過定點.

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