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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與原點為圓心的圓相交所得弦長為.

(1)若直線與圓切于第一象限，且直線與坐標(biāo)軸交于點，當(dāng)面積最小時，求直線的方程；

(2)設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若直線分別交于軸與點和，問是否為定值？若是，請求處該定值；若不是，請說明理由.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當(dāng)D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個不等實根，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【題目】已知橢圓的上頂點為點，右焦點為.延長交橢圓于點，且滿足.

（1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點，設(shè)橢圓的左頂點為點，且直線分別與直線交于兩點，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由.

【題目】春節(jié)過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：，，，，，.統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

該市高中生壓歲錢收入可以認為服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）作為的估計值.

（1）求樣本平均數(shù)；

（2）求；

（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會調(diào)查活動，并針對該市的高中生制定了贈送“讀書卡”的活動，贈送方式為：壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈送的讀書卡張數(shù)及對應(yīng)的概率如下表所示：

現(xiàn)從該市高中生中隨機抽取一人，記（單位：張）為該名高中生獲贈的讀書卡的張數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，.

【題目】已知點是直線上一動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是

A. B. C. 2 D.

【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點.

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在矩形中，，，點是線段上靠近點的一個三等分點，點是線段上的一個動點，且.如圖，將沿折起至，使得平面平面.

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函數(shù)，且的上界為3，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求函數(shù)在上的上界的取值范圍.