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【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到
、
、
、
、
五個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：
等級 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
賦分區(qū)間 |
|
|
|
|
|
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：
，其中
、
分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，
、
分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為
、時，等級分分別為、，假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績信息如下表：
考試科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區(qū)間 | 等級分區(qū)間 |
生物 | 75分 | B等級 |
|
|
設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>T，根據(jù)公式得：
，所以
（四舍五入取整），小明最終生物等級成績?yōu)?/span>77分.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治，以期中考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級成績，其中政治成績獲得A等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下表：
成績 | 90 | 86 | 81 | 80 | 79 | 78 | 75 |
人數(shù) | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
（1）從政治成績獲得A等級的學(xué)生中任取3名，求至少有2名同學(xué)的等級成績不小于93分的概率；
（2）從政治成績獲得A等級的學(xué)生中任取4名，設(shè)4名學(xué)生中等級成績不小于93分人數(shù)為
，求的分布列和期望.
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【題目】（本小題滿分16分）對于函數(shù)
，如果存在實數(shù)
使得
，那么稱
為
的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：
；
第二組：
；
（2）設(shè)
，生成函數(shù)．若不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】已知
，
都是各項為正數(shù)的數(shù)列，且
，
．對任意的正整數(shù)n，都有
，
，
成等差數(shù)列，
，
，
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一個元素，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數(shù)
的定義域是使得解析式有意義的x集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，函數(shù)值均為正，則稱此函數(shù)為“正函數(shù)”.
（1）證明函數(shù)
是“正函數(shù)”；
（2）如果函數(shù)
不是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.
（3）如果函數(shù)
是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售，同時當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| …… |
獲得獎券的金額（元） | 28 | 58 | 88 | 128 | …… |
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，然后還能獲得對應(yīng)的獎券金額為28元.于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：
元.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率
.試問：
（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）當(dāng)商品的標(biāo)價為
元時，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)顧客購買標(biāo)價不超過600元的商品時，該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率？試說明理由.
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【題目】已知
的二項展開式的各二項式系數(shù)的和與各項系數(shù)的和均為
（1）求展開式中有理項的個數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項.
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
的離心率為
，點A(2，1)是橢圓E上的點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓E交于B，C兩點，己知△ABC的面積為
，求直線BC的方程．
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