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【題目】已知函數，其中為實數.

（1）試確定函數的奇偶性；

（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；

（3）若函數在區(qū)間上有唯一的零點，求的取值范圍.

【題目】某市100000名職業(yè)中學高三學生參加了一項綜合技能測試，從中隨機抽取100名學生的測試成績，制作了以下的測試成績（滿分是184分）的頻率分布直方圖.

在頻率分布直方圖的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，測試成績落入該區(qū)間的頻率作為測試成績取該區(qū)間中點值的概率.已知甲、乙兩名學生的測試成績分別為168分和170分.

（1）求技能測試成績的中位數，對甲、乙的成績作出客觀的評價；

（2）若市教育局把這次技能測試看作技能大比武，且作出以下獎勵規(guī)定：

給測試成績者頒發(fā)獎金元，

給測試成績者頒發(fā)獎金元，求；

（3）若市教育局把這次技能看作是畢業(yè)過關測試，且作出以下規(guī)定：

當測試成績時，統(tǒng)一交測試費和補測費300元；

當測試成績時，統(tǒng)一交測試費100元；

當測試成績時，免交測試費且頒發(fā)500元獎金.

若，據此統(tǒng)計：每個測試者平均最多應該交給教育局多少元？

【題目】某超市花費3萬元購進一批同規(guī)格的月餅，進價為元/盒.上架銷售前發(fā)現有10盒包裝損壞而不能出售，若能將余下的月餅按高出進價50元/盒全部售出，則可最終獲利8000元.

（1）超市共購進該規(guī)格的月餅多少盒？

（2）現進行促銷活動若顧客一次性購買總價不低于600元的月餅，可在總價的基礎上優(yōu)惠元但不得低于促銷前總價的9折，求的最大值.

【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規(guī)宣傳普及的關系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調查，得到如下的列聯表.

已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為.

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說明你的理由；

參考公式：，其中.

下面的臨界值表僅供參考

【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點，連接.

（1）求證：平面；

（2）求二面角大小的正弦值.

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數項的二項式系數和為256

B.展開式中第6項的系數最大

C.展開式中存在常數項

D.展開式中含項的系數為45

A.標準差越小，則反映樣本數據的離散程度越大

B.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，則預報變量減少0.4個單位

C.對分類變量與來說，它們的隨機變量的觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好

【題目】對于三次函數，定義是的導函數的導函數，經過討論發(fā)現命題：“一定存在實數，使得成立”為真，請你根據這一結論判斷下列命題：

①一定存在實數，使得成立；②一定存在實數，使得成立；③若，則；④若存在實數，且滿足：，則函數在上一定單調遞增，所有正確的序號是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

【題目】已知函數f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函數f（x）的單調區(qū)間；

（2）若函數f（x）在區(qū)間（0，1]內單調遞增，求實數a的取值范圍；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

【題目】設，.已知函數，.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導數等于0；

（ii）若關于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.