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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）令，討論的單調(diào)性.

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， …）.

【題目】已知，且，向量， .

（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 的最大值為5，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中，是非空數(shù)集且.設(shè)，.

（1）若，，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，且？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若且，，單調(diào)遞增，求集合，.

【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象．求在上的值域．

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對(duì)于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對(duì)于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.

（1）將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓，直線.試證：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.

【題目】對(duì)平面區(qū)域，用表示屬于的所有整點(diǎn)（即平面上坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù).若表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）；表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）.則______.

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

【題目】某市在開(kāi)展創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過(guò)程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題情況的問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.