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【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下
列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 合計 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪,求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率;
(2)根據(jù)以上
列聯(lián)表,是否有
以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:
,其中.)
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
![]()
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】在平面直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,若直線
與曲線
相切;
(1)求曲線
的極坐標方程與直線
的直角坐標方程;
(2)在曲線
上取兩點
,
與原點
構(gòu)成
,且滿足
,求
面積的最大值.
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【題目】設(shè)
,函數(shù)
,其導(dǎo)數(shù)為![]()
(1)當
時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)
是否存在零點?說明理由;
(3)設(shè)
在
處取得最小值,求
的最大值
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【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動,在活動前,對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試,這10名同學的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.
![]()
(1)分別計算這10名同學中,男女生測試的平均成績;
(2)若這10名同學中,男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1,S2,試比較S1與S2的大。ú槐赜嬎悖恍柚苯訉懗鼋Y(jié)果);
(3)規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學,求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.
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【題目】已知橢圓
的焦點在
軸上,且橢圓
的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程;
(Ⅱ)過點
的直線
與橢圓
交于兩點
,過
作
軸且與橢圓
交于另一點
,
為橢圓
的右焦點,求證:三點
在同一條直線上.
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【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當
時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若
在區(qū)間
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】(1)在
中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,R表示
的外接圓半徑.
①如圖,在以O圓心、半徑為2的圓O中,
和
是圓O的弦,其中
,
,求弦
的長;
②在
中,若
是鈍角,求證:
;
![]()
(2)給定三個正實數(shù)a、b、R,其中
,問:a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時,以a、b為邊長,R為外接圓半徑的
不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在
存在的情況下,用a、b、R表示c.
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【題目】某射手每次射擊擊中目標的概率是
,且各次射擊的結(jié)果互不影響,假設(shè)這名射手射擊3次.
(1)求恰有2次擊中目標的概率;
(2)現(xiàn)在對射手的3次射擊進行計分:每擊中目標1次得1分,未擊中目標得0分;若僅有2次連續(xù)擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分.記
為射手射擊3次后的總得分,求
的概率分布列與數(shù)學期望
.
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