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【題目】在直角坐標系中， 橢圓的中心在坐標原點，其右焦點為，且點 在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左、右頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線交橢圓于另一點，直線交直線于點， 求證：三點在同一條直線上

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

【題目】已知橢圓C：的離心率為 ，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）在y軸上，是否存在定點E，使恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

【題目】已知圓C過定點，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點．

（1）求曲線E的方程；

（2）當的面積等于時，求k的值．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0與直線相切．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C上有兩點M，N關于直線x＋2y＝0對稱，且，求直線MN的方程．

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

【題目】已知函數 （為常數）

（Ⅰ）若是定義域上的單調函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．

【題目】已知函數，若不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是（ ）.

A. B. C. D.

【題目】橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程。

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，左右焦點分別是F1，F2，以F1為圓心,以3為半徑的圓與以F2為圓心,以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓E：1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y＝kx+m交橢圓E于A，B兩點．射線PO交橢圓E于點Q．

（i）求的值，

（ii）求△ABQ面積的最大值．