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【題目】如果底面是菱形的直棱柱(側棱與底面垂直的棱柱)
的所有棱長都相等,
,E,M,N分別為![]()
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的中點,現有下列四個結論:①
平面
②
③
平面
④異面真線
與MN所成的角的余弦值為
,其中正確結論的個數為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在直角坐標平面內,已知
,其中
為正整數,對于平面上任意一點
,記
為
關于
的對稱點,
為
關于
的對稱點,…
為
關于
的對稱點.
(1)求向量
的坐標;
(2)對于任意偶數
,用
表示向量
的坐標;
(3)當點
在函數
圖像上移動時,點
形成的是函數
的圖像,其中
是以3為周期的周期函數,且當
時,
,求:函數
在
上的解析式.
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【題目】已知橢圓
,
、
分別是橢圓短軸的上下兩個端點;
是橢圓的左焦點,P是橢圓上異于點
、
的點,
是邊長為4的等邊三角形.
(1)寫出橢圓的標準方程;
(2)設點R滿足:
,
.求證:
與
的面積之比為定值.
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【題目】高二年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學恰好被排在一起(指演講序號相連),而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為:( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】已知四邊形
,點
為線段
的中點,且
.
,
.現將△
沿
進行翻折,使得
°,得到圖形如圖所示,連接
.
![]()
(Ⅰ)若點
在線段
上,證明:
;
(Ⅱ)若
點為
的中點,求點
到平面
的距離.
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【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間的零件,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)
[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)
[22.2,22.3]的記為三等品,現從甲、乙工藝生產的零件中各隨機抽取100件產品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:
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(Ⅰ)根據上述數據完成下列2×2列聯(lián)表,根據此數據你認為選擇不同的工藝與一等品產出率是否有關?
甲工藝 | 乙工藝 | 總計 | |
一等品 | |||
非一等品 | |||
總計 |
P(K2≥k) | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:
,其中
.
(Ⅱ)以上述兩種工藝中各種產品的頻率作為相應產品產出的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,從一件產品的平均利潤考慮,你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產該種零件?請說明理由.
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【題目】某運動隊從
四位運動員中選拔一人參加某項賽事,在選拔結果公布前,甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員預測如下:甲說:“是
或
被選中”; 乙說:“是
被選中”;丙說:“
,
均未被選中”; 丁說:“是
被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的,則獲得參賽資格的運動員是____.
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