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【題目】已知函數(shù)．

(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

【題目】在三棱柱中，與均為等邊三角形，，O為BC的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面ABC；

（2）在棱上確定一點(diǎn)M，使得二面角的大小為.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的準(zhǔn)線為，其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn)，若點(diǎn)B到的距離等于．

(1)求拋物線C的方程，

(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，直線AO交直線于點(diǎn)M，拋物線C在點(diǎn)A處的切線m交直線于點(diǎn)N，求證：以點(diǎn)N為圓心，以為半徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

方案2：連猜三道“生活”類試題．

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由．

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由．

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

【題目】如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①AD∥平面SBC；

②；

③若E是底面圓周上的動點(diǎn)，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；

④與平面SCD所成的角為45°．

其中正確結(jié)論的序號是__________．

【題目】已知圓C以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長為.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與圓C相切，求直線l的方程.

【題目】已知函數(shù)，（是的導(dǎo)函數(shù)），在上的最大值為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明.