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【題目】如圖，長方體中，，，，點分別在上，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）過點的平面與此長方體的表面相交，交線圍成一個正方形，求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形， .

（Ⅰ）若，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求與平面所成角.

(1）求應從各年級分別抽取的人數(shù)；

(2）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解（注高一學生記為，高二學生記為，高三學生記為，）

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2人均為高三年級學生的概率．

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若曲線與在它們的交點處有相同的切線,求實數(shù)a,b的值;

(2)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,E為的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點F,使得平面?說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中隨機抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產(chǎn)時間小于65min的概率．

【題目】在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.

【題目】無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，首項為、公差為，是其前項和，是其中的三項，給出下列命題：

①對任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項；

②存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的，成立；

③對任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項。

其中正確命題的序號為（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③