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【題目】設函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點和，記過點，的直線的斜率為k，問：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

（1）在組成的四位數中，求所有偶數的個數；

（2）在組成的四位數中，求比2430大的個數.

【題目】已知橢圓：，離心率，是橢圓的左頂點，是橢圓的左焦點，，直線：.

（1）求橢圓方程；

（2）直線過點與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點，試問：以為直徑的圓是否過定點，如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由.

【題目】已知橢圓:()的離心率為，設直線過橢圓的上頂點和右頂點，坐標原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點，在軸的正半軸上是否存在定點，使得直線，的斜率之積為非零的常數?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.

（1）證明:平面平面；

（2）若點為的中點，求二面角的大小.

【題目】某公司航拍宣傳畫報，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進行布置拍攝場景，在的中點處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動的動點，其中設置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費.

（1）當，與垂直時，采購部需要采購多少百米材料？

（2）為了增加拍攝動態(tài)效果需要，現要求點在邊上滑動，且，則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.

【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點，圓.

（1）求圓C的標準方程；

（2）已知，圓P與x軸相交于兩點（點M在點N的右側），過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點.問：是否存在實數a，使得？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由.

【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

【題目】已知函數的圖象恰好經過三個象限，則實數的取值范圍是______．

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個零點，求參數的取值范圍