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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）求PD與平面PCE所成角的正弦值.

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)＝萬(wàn)元．

(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？

(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是圓內(nèi)接四邊形，，，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

【題目】在四棱錐中，底面，底面為正方形，，點(diǎn)為正方形內(nèi)部的一點(diǎn)，且，則直線與所成角的余弦值的取值范圍為( )

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有成立，試求a的取值范圍．

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

附：，其中.

臨界值表：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線．

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求．