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【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)在區(qū)間[m，m＋1]上的最小值.

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】為了弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學高二年級舉行了“愛我中華，傳誦經(jīng)典”的考試，并從中隨機抽取了名學生的成績（滿分分）作為樣本，其中成績不低于分的學生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若該年級共有名學生，試利用樣本估計該年級這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績不低于分的學生中隨機抽取人，再從中抽取人贈送一套國學經(jīng)典典籍，試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.

【題目】已知拋物線與斜率為且過拋物線焦點的直線交于、兩點，滿足弦長.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）已知為拋物線上任意一點，為拋物線內(nèi)一點，求的最小值，以及此時點的坐標.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

為方便研究，工作人員對上表的數(shù)據(jù)做了如下處理：，得到下表：

（1）用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關于的線性回歸方程，并用所求回歸方程預測年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：參考公式，其中，）

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與均值.

附:參考數(shù)據(jù)與公式

若，則=0.9544，

【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：）