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【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調(diào)性；

（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.

【題目】在等腰直角中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).現(xiàn)沿邊折起成如圖四棱錐，為中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的平面角的余弦值.

【題目】如圖所示，是邊長(zhǎng)，的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，、是上被切去的小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè).

（1）將長(zhǎng)方體盒子體積表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，此長(zhǎng)方體盒子體積最大？并求出最大體積.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，，，是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

【題目】已知集合，對(duì)于，，定義A與B的差為；A與B之間的距離為．

（I）若，試寫出所有可能的A，B；

（II），證明：

（i）；

（ii）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)；

（III）設(shè)，中有m（，且為奇數(shù)）個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為，證明：．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍.（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．