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【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，（）.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)，，指出的范圍，并求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線交橢圓C與另一點(diǎn)Q（Q不與重合）.設(shè)的外心為G，求證為定值.

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動(dòng)是相互獨(dú)立的

（1）若本市共8000名高中學(xué)生，估計(jì)C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在上表中從A，B兩校沒(méi)有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒(méi)有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的概率；

（3）在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中，進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計(jì)參與測(cè)評(píng)的學(xué)生得分的中位數(shù)．（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時(shí)，

（3）若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)Q為線段PD上的點(diǎn)，且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為，求的值.

（1）求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）記，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：對(duì)任意，與在上有唯一公共點(diǎn)．

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為曲．

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)曲線上一點(diǎn)，作圓的切線，交曲線于兩點(diǎn)，若直線垂直于直線，求的面積．