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【題目】已知函數(shù)，設.

（Ⅰ）求的極小值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點，過原點的直線（不與軸垂直）與橢圓交于、兩點，直線、與軸分別交于點、.問：軸上是否存在定點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，已知四邊形為菱形，且，取中點為.現(xiàn)將四邊形沿折起至，使得.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點滿足，當平面時，求的值.

【題目】年月日，我國開始施行《個人所得稅專項附加扣除操作辦法》，附加扣除的專項包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工人，中年員工人，青年員工人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取人，調(diào)查享受個人所得稅專項附加扣除的情況，并按照員工類別進行各專項人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

（Ⅰ）在抽取的人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；

（Ⅱ）從上表享受住房貸款利息專項扣除的員工中隨機選取人，記為選出的中年員工的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

【題目】中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”，將上述問題的所有正整數(shù)答案從小到大組成一個數(shù)列，則______；______.（注：三三數(shù)之余二是指此數(shù)被3除余2，例如“5”）

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)，當時，恒成立，求整數(shù)的最小值.

【題目】已知橢圓的左右焦點為，，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點，兩點，與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，且，求的最小值.

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學生進行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結果得到的列聯(lián)表.

（1）求，的值；

（2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由.

附：，其中.

【題目】已知曲線,把上各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,關于有下述四個結論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）當,且時,,則；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為.

其中正確結論的個數(shù)為（ ）.

A.1B.2C.3D.0