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【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為，直線l的方程為.

（1）求以線段MN為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）求直線l被（1）中的圓C所截得的弦長(zhǎng).

【題目】對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m（且）的有窮正整數(shù)數(shù)列，記，即為中的最小值，設(shè)由組成的數(shù)列稱為的“新型數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為2019，2020，2019，2018，2017，請(qǐng)寫出的“新型數(shù)列”的所有項(xiàng)；

（2）若數(shù)列滿足，且其對(duì)應(yīng)的“新型數(shù)列”項(xiàng)數(shù)，求的所有項(xiàng)的和；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積，求符合條件的及其對(duì)應(yīng)的“新型數(shù)列”.

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，直線是曲線的一條切線，求b的值；

（2）若，且在上恒成立，求a的取值范圍；

（3）令，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

【題目】如圖是一個(gè)半徑為1千米的扇形景點(diǎn)的平面示意圖，.原有觀光道路OC，且.為便于游客觀賞，景點(diǎn)管理部門決定新建兩條道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端點(diǎn)O、C）上，Q在景點(diǎn)邊界OB上，且，同時(shí)維修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費(fèi)用分別是萬(wàn)元、萬(wàn)元，維修OP段的每千米費(fèi)用是萬(wàn)元.

（1）設(shè)，求所需總費(fèi)用，并給出的取值范圍；

（2）當(dāng)P距離O處多遠(yuǎn)時(shí)，總費(fèi)用最小.

【題目】如圖，是以BC為底邊的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且線段DA的長(zhǎng)度大于線段EB的長(zhǎng)度，M是BC的中點(diǎn)，N是ED的中點(diǎn).

求證：（1）平面EBC；

（2）平面DAC.

【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對(duì)任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，且橢圓C的短軸長(zhǎng)與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；

（2）過(guò)“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求證:為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且側(cè)棱 其中為的交點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）在線段上，是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得直線與垂直？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.