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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用……等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元.

新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

（1）現(xiàn)有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除）請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？

（2）現(xiàn)收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè)孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個(gè)孩子的人中有30人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有5人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)扣除（受統(tǒng)計(jì)的50人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）.若他們的月收入均為20000元，試求在新個(gè)稅政策下這50名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少？

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

【題目】已知函數(shù)，

（1）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求銳二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.

（1）試比較與的大小，并說明理由；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此列聯(lián)表數(shù)據(jù)判斷是否有95%的把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？

（2）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

附：，其中n=a+b+c+d

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2），恒成立，求最大的正整數(shù)的值；

（3），且，證明：．

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍．