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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（Ⅲ）證明：函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn).

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求直線與平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）若在段上，且直線與平面相交，求的取值范圍.

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：86 85 79 86 84 84 85 91

（Ⅰ）請你運(yùn)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計概率，對甲同學(xué)在今后的3次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于85分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，依據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．

優(yōu)惠券1：若標(biāo)價超過50元，則付款時減免標(biāo)價的10%；

優(yōu)惠券2：若標(biāo)價超過100元，則付款時減免20元；

優(yōu)惠券3：若標(biāo)價超過100元，則超過100元的部分減免18%．

如果顧客需要先用掉優(yōu)惠券1，并且使用優(yōu)惠券1比使用優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多，那么你建議他購買的商品的標(biāo)價可以是__________元．

【題目】在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，是上的兩個動點(diǎn)，且.

（1）判斷點(diǎn)是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求，的值；

（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；

（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個，設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個. 企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元. 若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費(fèi)用. 現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了個，結(jié)果有個二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求，的值；

（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且.