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【題目】已知圓
,過點
作
的異于
軸的切線
,過點
作
的異于
軸的切線
.設(shè)
與
交于點
,記
的軌跡為
.
(1)求
的方程;
(2)已知
,
在點
處的切線交直線
于點
,過原點
與
平行的直線交
于點
.證明:以
為直徑的圓截
軸的弦長為定值.
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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難,網(wǎng)約車越來越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車公司為了了解客戶對公司的滿意度,通過網(wǎng)絡(luò)問卷的方式,隨機調(diào)查了2000個客戶,并通過隨機抽樣得到100個樣本數(shù)據(jù),統(tǒng)計后,得到如下頻率分布表:
分組 |
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|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 12 | 19 | 25 | 20 | 13 | 5 |
(1)根據(jù)頻率分布表,可以認為滿意度
,其中
近似看作是這100個樣本數(shù)據(jù)的平均值,利用正態(tài)分布,求
;
(2)該公司為參加網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶提供了抽獎活動,活動規(guī)則:①若滿意度不低于
,可抽獎2次;若滿意度低于
,可抽獎1次;②每次抽獎可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元,相應(yīng)的概率均為
.求參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額(單位:元).
(附:參考數(shù)據(jù)與公式:若
,則
,
,
.)
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【題目】已知橢圓
的離心率為
,
為橢圓
的右焦點,且橢圓
上的點到
的距離的最小值為
,過
作直線
交橢圓
于
兩點,點
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)是否存在這樣的直線
,使得以
,
為鄰邊的平行四邊形為矩形?若存在,求出直線
的斜率;若不存在,請說明理由.
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【題目】坐標系與參數(shù)方程:在平面直角坐標系中,以原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點
的極坐標為
,直線
的極坐標方程為
,且點
在直線
上
(Ⅰ)求
的值和直線
的直角坐標方程及
的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知曲線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),直線
與
交于
兩點,求
的值
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【題目】已知
是等差數(shù)列,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列
和
的通項公式;
(2)求數(shù)列
的前
項和.
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【題目】直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),圓
的極坐標方程是
.
(1)求圓
的直角坐標方程;
(2)過直線
上的一點
作一條傾斜角為
的直線
與圓
交于
、
兩點,求
的最小值.
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