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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【題目】某動漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)）.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司年（年份代號記為）的年利潤；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時(shí)，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預(yù)測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式：，.

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【題目】在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某動漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)):

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年(年份代號記為)的年利潤；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時(shí)，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將中預(yù)測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值，現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式:

【題目】已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè)

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，求函數(shù)的極小值.

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).