Question

（12分）如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，面積為S的正方形區(qū)域abcd存在一個(gè)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為k的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bt，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計(jì).電阻兩端又向右并聯(lián)一個(gè)平行板電容器.在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過(guò)N板的小孔P進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知該圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑為r=.

求：（1）電容器獲得的電壓；

（2）帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（3）帶電粒子在圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑及它離開磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的電動(dòng)勢(shì)為

E=………………………………………………（1分）

    根據(jù)閉合電路的歐姆定律，閉合電路的電流為

    I=………………………………………………………………（1分）

    電阻獲得的電壓U_R=IR=Sk……………………………………………………（1分）

    因電容器與電阻是并聯(lián)的，故電容器獲得的電壓U=U_R=Sk……………………………（1分）

    （2）帶電粒子在電容器中受到電場(chǎng)力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

    qU=mv²……………………………………………………………………（2分）

    得到帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度為

    v=…………………………………………………………（1分）

   

（3）帶電粒子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：

    qvB=m…………………………………………………………………（1分）

    得帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為

    R′=……………………………………………（1分）

    又圓形磁場(chǎng)的半徑r=，即R′=r……………………（1分）

    根據(jù)左手定則，帶電粒子在圓形磁場(chǎng)向右轉(zhuǎn)過(guò)的圓周（如右圖所示），故它離開磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為90°.（2分）

 

 【解析】略