東北育才學(xué)校07屆高三一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷
數(shù) 列
一、選擇題：（并大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）
1．在等差數(shù)列｛an｝中, a7=9, a13=－2, 則a25=
A．－22
B．－
2．在等比數(shù)列｛an｝中, 存在正整數(shù)m, 有am=3，am+5=24, 則am+15＝
A．864
B．
3．已知等差數(shù)列
的公差為2,若
成等比數(shù)列, 則
＝
A．－4
B．－
4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且
是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則
A．S4>S3 B．S4＝S
5．已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛an｝中,公比q=2, a1?a2?a3?…?a30=245, 則a1?a4?a7?…?a28＝
A．25
B．
6．若
是等差數(shù)列，首項(xiàng)
，則使前n項(xiàng)和
成立的最大自然數(shù)n是
A．4005
B．
7．在等比數(shù)列｛an｝中, a1<0, 若對(duì)正整數(shù)n都有an<an+1, 那么公比q的取值范圍是
A．q>1
B．0<q<
8．已知為等差數(shù)列，公差
，
，則
A．60
B．
C．182
D．
9．已知等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn , 若S4=1,S8=4，則a13+a14+a15+a16＝
A．7
B．
10．?dāng)?shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若
，則這個(gè)數(shù)列一定是
A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列
C．從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列 D．從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列
11．等差數(shù)列{an}中，
.記
，則S13等于
A．168
B．
12．設(shè)
，則的值為
A．9
B．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為_________________.
14．?dāng)?shù)列1，1+2，1+2+22，……，1+2+22+……+2n-1，……的前n項(xiàng)和是Sn=_________
15．等差數(shù)列
前項(xiàng)和為
，已知
為________時(shí)，最大.
16．已知
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列，則
的值為_________.
三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足
.
（1）求
；
（2）證明：
.
18．（本小題滿分12分）
有固定項(xiàng)的數(shù)列的前項(xiàng)和
，現(xiàn)從中抽取某一項(xiàng)（不包括首相、末項(xiàng)）后，余下的項(xiàng)的平均值是79.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
；
（2）求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，抽取的是第幾項(xiàng)？
19．（本小題滿分12分）
設(shè)實(shí)數(shù)
，數(shù)列是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列，記
，
求證：當(dāng)
時(shí)，對(duì)任意自然數(shù)都有=
20．（本小題滿分12分）
在公差為
的等差數(shù)列和公比為
的等比數(shù)列
中，已知
，
，
.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)
，使得對(duì)于一切正整數(shù)，都有
成立？若存在，求出常數(shù)和
，若不存在，說(shuō)明理由.
21．（本小題12分）
從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少
.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加
。
（1）設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元.寫出an，bn的表達(dá)式
（2）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入?
22．（本小題滿分14分）
（文科做）設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
（1）若首項(xiàng)
，公差
，求滿足
的正整數(shù)k；
（2）求所有的無(wú)窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立.
（理科做）已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的反函數(shù)
及其定義域；
（2）數(shù)列滿足
，設(shè)
，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與
的大小，并證明你的結(jié)論.
1－12 BDBDA BABCABD
13．?2
14．2n＋1－n－2
15．7
16．90
17．（1）∵
∴
.
（2）證明：由已知
，
故
，
∴ 
.
18．（1）由
得
，當(dāng)
時(shí)，
，顯然滿足
，
∴
，
∴數(shù)列
是公差為4的遞增等差數(shù)列.
（2）設(shè)抽取的是第
項(xiàng)，則
，
.
由
，
∵
，∴
，
由
.
故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).
19．
。
∴
∴
記
①
②
①+②得
③
，
∴
∴
∴
∴
20．（1）由條件得：
.
（2）假設(shè)存在
使
成立，則
對(duì)一切正整數(shù)恒成立.
∴
， 既
.
故存在常數(shù)
使得對(duì)于時(shí)，都有
恒成立.
21．（1）第1年投入800萬(wàn)元，第2年投入800×（1－
）萬(wàn)元……，
第n年投入800×（1－）n－1萬(wàn)元，
所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（
）n］
同理：第1年收入400萬(wàn)元，第2年收入400×（1＋
）萬(wàn)元，……，
第n年收入400×（1＋）n－1萬(wàn)元
bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（
）n－1］
（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
化簡(jiǎn)得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
∴x＜
，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
22．（文）
（1）當(dāng)
時(shí)，
由
，即 
，
又
.
|
成立
故所得數(shù)列不符合題意.
.
，
，
或
，
或
.
，∴
，
， ∴
是等比數(shù)列. 
，∴ 
，
，
，當(dāng)
時(shí)，
，
. 
，
.