金堂中學高2009級數(shù)學定時訓練題（二）
姓名 成績 （考試時間80分鐘）
一、選擇題（每題5分，共50分）
1、設(shè)集合
, 
, 則A∩B= （ ）
A．
B．
C．
D．
2、集合A＝｛x|
＜0＝，B＝｛x || x -b|＜a
，若“a＝1”是“A∩B≠
”的充分條件， 則b的取值范圍是 （ ）
A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1 D．－1≤b＜2
3、（理科）復數(shù)
在復平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點在 （
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（文科）函數(shù)y=
-1（X≤0）的反函數(shù)是 ( )
（A）y=
（x≥-1） (B)y= -（x≥-1）
(C) Y=(x≥0)
(d)Y= - (x≥0)
4、若
,則
( )
(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c
5、若
，且
，則向量
與
的夾角為
( )
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
6、（理科）函數(shù)f(x)=
（ ）
（A）在
上遞增，在
上遞減
（B）在
上遞增，在
上遞減
（C）在上遞增，在上遞減
（D）在上遞增，在上遞減
（文科）點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足
，則點O是△ABC的
（
）
A．三個內(nèi)角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點
C．三條中線的交點 D．三條高的交點
7、已知正四棱錐
的側(cè)棱長與底面邊長都相等，
是
的中點，則
所成的角的余弦值為
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
9、（理科）設(shè)
，若函數(shù)
，
有大于零的極值點，則 （ ）
A．
B. 
C. 
D. 
（文科）設(shè)P為曲線C：
上的點，且曲線C在點P處切線
傾斜角的取值范圍為
，則點P橫坐標的取值范圍為
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若直線
通過點
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每題4分，共16分）
11、設(shè)向量
，若向量
與向量
共線，則
12、（理科）在數(shù)列
在中，
，
，
,其中
為常數(shù)，則
的值是
（文科）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則
13、某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）．
14、
的展開式中常數(shù)項為 ；各項系數(shù)之和為
．（用數(shù)字作答）
二、解答題：（共34分）
15、（10分）在
中，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）設(shè)的面積
，求
的長．
17、（12分）（理科）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知
對任意
成立，求實數(shù)
的取值范圍。
（文科）設(shè)函數(shù)
為實數(shù)。
（Ⅰ）已知函數(shù)在
處取得極值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式
對任意
都成立，求實數(shù)
的取值范圍。
18、（12分）
在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD．
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�
1、D 2、D 3、（理）B（文）4、C 5、C 6、（理）A（文）D 7、C 8、D 9、(理)B（文）A
10、D
二、填空題
11、2 12、（理）1（文）―1 13、96 14、10、32
三、解答題
15、解：（Ⅰ）由
，得
，
由
，得
．
所以
．??????????????????????????????????????????? 5分
（Ⅱ）由
得
，
由（Ⅰ）知
，
故
，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
又
，
故
，
．
所以
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
17、（理）解： (1) 
若 
則 
列表如下
+
0
-
-
單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
單調(diào)減
(2) 在 
兩邊取對數(shù), 得 
,由于
所以
(1)
由(1)的結(jié)果可知,當
時, 
,
為使(1)式對所有成立,當且僅當
,即
（文）解：(1) 
，由于函數(shù)在
時取得極值，所以 
即 
(2) 方法一：由題設(shè)知：
對任意
都成立
即
對任意都成立
設(shè) 
, 則對任意
，
為單調(diào)遞增函數(shù)
所以對任意，
恒成立的充分必要條件是
即 
，
于是的取值范圍是
18、解：證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．…………………………1分
建立空間直角坐標系，并設(shè)正方形邊長為1，…………………………2分
則A（
，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），
D（-，0，0），V（0，0，
），
∴
………………………………3分
由
……………………………………4分
……………………………………5分
又AB∩AV=A
∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
是面VAD的法向量………………………………7分
設(shè)
是面VDB的法向量，則
……9分
∴
，……………………………………11分
又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為
…………12分
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