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1.設(shè)，且，若，則實(shí)數(shù)的值為

                    
2.等差數(shù)列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，則－的值是

A．14       B．15       C．16        D．17

3.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

A．      B。      C。      D。

4.編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是         

A 10種        B 20種          C 30種          D 60種

5.若(1+mx)⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶且a₁+a₂+…+a₆=63,則實(shí)數(shù)m的值為.

A. 1           B. -1           C. -3            D. 1或-3

6.已知數(shù)列是由正數(shù)組成的數(shù)列，，且滿足，其中，則等于

A.   -1            B.　  1             C.   　       D.  
7.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為

A．          B．     C．     D．

8.在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D與底面A₁B₁C₁D₁所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成的角的余弦值為

  A．    B.     C.      D.

9.設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

    A．        B．        C．        D．

10.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE,且AC=1，則正三棱錐A-BCD的外接球的體積是

11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則的值域?yàn)?/p>

    A．[2，5]       B．[1，+]     C．[2，10]      D．[2，13]

12.定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

A. B.  C.  D.

13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)=__________.

14.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù) . 若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.

15.設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)等于                .

16.下列命題：

① 函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是；

③ 函數(shù)的遞減區(qū)間是[；

④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像按向量平移得到。其中正確的命題序號(hào)是　　　　　　　　　　　。

13

14

15

16

17.（12分）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求的最小值。

18. （12分）奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為，中國(guó)乒乓球女隊(duì)獲得一枚金牌的概率均為。

（I）求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；

（II）記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的數(shù)為，按此估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

19. （12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點(diǎn),又知.

   (Ⅰ)求證：平面；     

(Ⅱ)求到平面的距離；

   (Ⅲ)求二面角的大小.

20. （12分）已知數(shù)列中，

（1）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列前的和；

（3）若數(shù)列前的和為，不等式對(duì)恒成立，求的最大值。

21. （12分）已知函數(shù)

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

22. （14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且同時(shí)滿足：對(duì)任意，總有，； 若，且，則有．

（I）求的值；

（II）試求的最大值；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，

     求證：．

高2009級(jí)一診模擬(理科)數(shù)學(xué)試題參考解答

1.B.

3.D.

4.B.坐法有

6. A.

7.D. 由已知得即

8.C.

16. ②③.①不正確；

②              

③

④應(yīng)按平移，所以不正確.

17.解（Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18.（1）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件，中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌為事件，那么，

==

（2）根據(jù)題意中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）

那么

……………………………………………………(8分)

則概率分布為：

0

1

2

3

4

…………………………………………………………………(10分)

那么，所獲金牌的數(shù)學(xué)期望（枚）

答：中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為枚�！�…………………………….(12分)

19. 解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,

又,∴平面, 得,又,

∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵,四邊形為菱形,故,

又為中點(diǎn),知∴.取中點(diǎn),則

平面,從而面面,…………6分

過(guò)作于,則面,在中,,故,即到平面的距離為.…………………8分

   (Ⅲ)過(guò)作于,連,則,從而為二面角的平面角,在中,,∴,…………10分

在中,,故二面角的大小為.

                                           …………………12分

   解法：(Ⅰ)如圖,取的中點(diǎn),則,∵,∴,

又平面,以為軸建立空間坐標(biāo)系, …………1分

則,,,,,,

,,由,知,

又,從而平面.…………………4分

  (Ⅱ)由,得.設(shè)平面的法向量

為,,,,

設(shè),則.…………6分

∴點(diǎn)到平面的距離.…………………8分

  (Ⅲ)設(shè)面的法向量為,,,

∴.…………10分

設(shè),則,故,根據(jù)法向量的方向

可知二面角的大小為.…………………12分

20. 解：（1）∵，∴                                2分

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。           4分

（2）

                                                     9分

（3）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，∴的最大值為－48  12分

21. 解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減.

上的極大值

   （II）由得

， …………①

設(shè)，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)

   （III）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減

而，

恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于

22.解：（1）令，則，又由題意，有

                                          …………………3分

   （2）任取 且，則0<   

              的最大值為              …………………6分

        （3）由 

               又由 

            數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，   ………8分

             當(dāng)時(shí)，，不等式成立，

             當(dāng)時(shí)，

          ，  

              不等式成立

              假設(shè)時(shí)，不等式成立。

              即

              則 當(dāng)時(shí)，

          即  時(shí)，不等式成立

         故   對(duì) ，原不等式成立。                    ……………14分