科目：czsx 來源： 題型：

已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD為邊AB上的中線，若E是射線CA上任意一點(diǎn)，DF⊥DE，交直線BC于F點(diǎn)．G為EF的中點(diǎn)，連接CG并延長交直線AB于點(diǎn)H．
（1）如圖①，若E在邊AC上．試說明：①AE=CF； ②CG=GD；
（2）如圖②，若E在邊CA的延長線上．（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍成立？（直接寫出成立結(jié)論的序號，不要說明理由）
（3）若AE=3，CH=5，求邊AC的長．

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科目：czsx 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市八年級上第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

18．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F分別是斜邊AB上的兩點(diǎn)，且∠FCE=45°．
（1）現(xiàn)將CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CD，連結(jié)AD．求證：AD=BF．
（2）若EF=10，BF=8．求AE的長及△ABC的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O，兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，設(shè)BH=x．
①當(dāng)△CHK的面積為

3

2

時(shí)，求出x的值．
②試問△OHK的面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí)x的值，若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2012年浙江省省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O，兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，設(shè)BH=x．
①當(dāng)△CHK的面積為時(shí)，求出x的值．
②試問△OHK的面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí)x的值，若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O處，兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度反（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設(shè)BH=x，當(dāng)△CKH的面積為2時(shí)，求x的值，并說出此時(shí)四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：四川省期中題 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)D處，兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設(shè)BH=x，當(dāng)△CKH的面積為2時(shí)，求x的值，并說出此時(shí)四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

科目：czsx 來源：2010年甘肅省定西市安定區(qū)新集初中九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O處，兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度反（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設(shè)BH=x，當(dāng)△CKH的面積為2時(shí)，求x的值，并說出此時(shí)四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O處，兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度反（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設(shè)BH=x，當(dāng)△CKH的面積為2時(shí)，求x的值，并說出此時(shí)四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

科目：czsx 來源：黑龍江省期末題 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以斜邊AB為直徑作圓M，已知OA=1，且OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2（m-3）=0的兩個(gè)根。

（1）求OB的長。
（2）分別求出點(diǎn)M和點(diǎn)C的坐標(biāo)。
（3）在圓M上，是否存在一點(diǎn)P（P不與C重合），使△ABP與△ABC全等？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

科目：czsx 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC≌△DEF，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．現(xiàn)將這兩個(gè)全等的直角三角形按圖①所示位置擺放，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，直角邊AC與EF在同一直線上，如圖②，現(xiàn)固定△ABC，將△DEF沿射線AC方向平行移動，運(yùn)動過程中，直線DE與直線AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)N時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)AM=x．

（1）如圖①，求點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)兩三角形重疊部分的面積；
（2）在△DEF運(yùn)動過程中，△AMN能不能是以MN為腰的等腰三角形？若不能，請說明理由；若能，求出對應(yīng)的x的值；
（3）在△DEF運(yùn)動過程中，設(shè)兩個(gè)三角形重疊部分面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)解析式及對應(yīng)的x的取值范圍．

科目：czsx 來源： 題型：

（1）等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，過P作PE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，線段DE的長度是否改變？若不改變，求出DE的值；若改變，請說明理由．
下面給出一種解題的思路，你可以按這一思路解題，也可以選擇另外的方法解題．
解：過Q作QF⊥直線AC于點(diǎn)M
∵PE⊥AC于點(diǎn)E，QF⊥直線AC于點(diǎn)M
∴∠AEP=∠F=90°
（下面請你完成余下的解題過程）
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？請?jiān)趫D2畫出圖形并說明理由．
（2）若將（1）中的“腰長為10cm的等腰直角△ABC”改為“邊長為a的等邊△ABC”時(shí)（其余條件不變），則線段DE的長度又如何？（直接寫出答案，不需要解題過程）
（3）若將（2）中的“等邊△ABC”改為“△ABC”（其余條件不變），請你做出猜想：當(dāng)△ABC滿足

∠A=∠ACB

∠A=∠ACB

條件時(shí)，（2）中的結(jié)論仍然成立．（直接寫出答案，不需要解題過程）

科目：czsx 來源： 題型：

已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．
（1）如圖1，求證：CD⊥AB；
（2）請寫出你在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題；
（3）將△ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A′點(diǎn)，
①如圖2，若∠B=34°，求∠A′CB的度數(shù)；
②若∠B=n°，請直接寫出∠A′CB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

科目：czsx 來源： 題型：

已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，兩直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值及AC、BC的長（BC＞AC）；
（2）在線段BC的延長線上是否存在點(diǎn)D，使得以D、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，給出以下個(gè)結(jié)論：
①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；
④S四邊形CDFE=

1

2

S△ABC．當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），上述結(jié)論中始終正確的有（　?。?/div>

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

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如圖：已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD、FE分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，給出以下個(gè)結(jié)論：
①CD=BE  
②四邊形CDFE不可能是正方形  
③△DEF是等腰直角三角形
④S四邊形CDFE=

1

2

S△ABC．當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），
上述結(jié)論中始終正確的有

①③④

①③④

．

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