科目：czsx 來(lái)源：2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（云南曲靖卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

科目：czsx 來(lái)源：2016-2017學(xué)年黑龍江鐵力市九年級(jí)上階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目：czsx 來(lái)源：湖北省期中題 題型：探究題

在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h。 M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形1來(lái)證明：h₁+h₂=h

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明。

（3）利用以上結(jié)論解答，如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=x+3 , l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

科目：xxsx 來(lái)源： 題型：

在圖中﹐三角形ABC是等腰直角三角形﹐D是半圓周的中點(diǎn)﹐BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10公分﹐那么陰影面積是多少平方公分﹖

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

在等腰三角形ABC中，AO⊥BC于點(diǎn)O，AB=AC=6，∠ABC=30°，以BC所在的直線(xiàn)為x軸，以AO所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，將與△ABC重合的△DEF（點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)E與點(diǎn)B、點(diǎn)F與點(diǎn)C分別重合）沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，停止移動(dòng)，然后將△DEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ED與y軸的正半軸重合時(shí)，停止轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖1）．

（1）F點(diǎn)的坐標(biāo)為：（

 

，

 

）．
（2）將△DEF沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，ED與AB相交于點(diǎn)H，EF與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G（如圖2所示），設(shè)BE=m，以A、H、E、G為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，△DEF的頂點(diǎn)E在△ABC的BC邊上移動(dòng)，ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A、E、C三點(diǎn)作⊙O₁交EF于點(diǎn)M，連結(jié)CM．
①當(dāng)⊙O₁與AB相切時(shí)，求⊙O₁的半徑．
②設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=

3

4

x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是

3

2

．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷A（解析版） 題型：解答題

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省泰州市興化市文正學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市張甸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省連云港市東?？h平明鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源：2012年江蘇省南京市學(xué)大教育專(zhuān)修學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源：2009年江蘇省初中畢業(yè)升學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源：2009年江蘇省初中畢業(yè)升學(xué)模擬（解析版） 題型：解答題

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源：不詳 題型：解答題

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l₁：y=

3

4

x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是

3

2

．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

16．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A₁B₁C₁；作△A₁B₁C₁關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A₂B₂C₂；在圖中畫(huà)出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂并寫(xiě)出A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)．
（2）在y軸上存在一點(diǎn)M，使得△A₁B₁M的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)M的位置．
（3）將△ABC平移至點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，在坐標(biāo)軸上有點(diǎn)P，使得△ACP為等腰三角形，這樣的P點(diǎn)有3個(gè)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

1．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置，如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A、B、C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰長(zhǎng)為5cm，以BC所在直線(xiàn)為x軸，以BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
（2）一動(dòng)點(diǎn)P以0.25cm/s的速度沿底邊從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（P點(diǎn)不運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）．
①寫(xiě)出△APC的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
②當(dāng)t為何值時(shí)，△APB為等腰三角形？并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
③當(dāng)t為何值時(shí)PA與一腰垂直？

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠ABC=30°，以BC所在直線(xiàn)為x軸，以BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求直線(xiàn)AC的解析式；
（2）有一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿x軸向其正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為t秒（單位：s）．①當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP是直角三角形；②現(xiàn)有另一點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B開(kāi)始，以1cm/s的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線(xiàn)BAC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．試寫(xiě)出△BPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．