科目：czsx 來源： 題型：解答題

17．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，且∠EBD=62°，求∠AEB的度數(shù)．

科目：czsx 來源： 題型：044

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如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上．AD與BE相等嗎？證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A，C，E在一條直線上．
（1）AD與BE相等嗎？為什么？
（2）連接MN，試說明△MNC為等邊三角形．

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10．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，BE交AC于F，AD交CE于H，連接FH．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）求證：AH=BF；
（3）求證：△CFH為等邊三角形．

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD=BE．

解決問題：
（1）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2，猜想此時(shí)線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，連接BD，若AC=2cm，CE=1cm，現(xiàn)將△CDE繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），連接BE′，AD′，設(shè)AD′分別交BC、BE′于O、F，若△ABC滿足∠ACB=60°，BC=

3

，AC=

2

，
①求

BE′

AD′

的值及∠BFA的度數(shù)；
②若D為AC的中點(diǎn)，求△AOC面積的最大值．

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【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、E在一條直線上，連接BD和AE，BD、AE相交于點(diǎn)P，猜想線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系，以及BD與AE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)．（只要求寫出結(jié)論，不必說出理由）
【深入探究】如圖2，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與【觀察發(fā)現(xiàn)】中的條件相同，【觀察發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論是否還成立？請說明理由
【拓展應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求邊CD的長度．

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11．探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．
（1）如圖1，若點(diǎn)A、C、E在一條直線上時(shí)，我們可以得到結(jié)論：線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為：相等，
線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為60°；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、E不在一條直線上時(shí)，請證明（1）中的結(jié)論仍然成立；
靈活運(yùn)用：
如圖3，某廣場是一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD，現(xiàn)測得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，試求水池兩旁B、D兩點(diǎn)之間的距離．