科目：czsx 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）求證：AC＝EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）求證：AC＝EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：czsx 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）求證：AC＝EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

【解析】由等邊△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽R(shí)t△EAF，即可得AC＝EF，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形

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科目：czsx 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級(jí)一模數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）求證：AC＝EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

【解析】由等邊△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽R(shí)t△EAF，即可得AC＝EF，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形

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科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

小題1:求證：AC＝EF；
小題2:求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

9．

如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB邊的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．
（1）求證：EF=AB；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；
（3）若AB=2$\sqrt{3}$，求△AEG的周長(zhǎng)．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

16．如圖，△ABC，分別以它的斜邊AB、直角邊AC向外作等邊三角形△ABE、等邊三角形△ACD，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）如圖1，求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
（2）連接BD、CE交于點(diǎn)G，如圖2，找出圖中與BD相等的線段，并證明．
（3）求圖2中∠CGD的度數(shù)．

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科目：czsx 來源： 題型：

證明：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作?CDFE，過點(diǎn)C作CG∥AB交EF于點(diǎn)G．連接BG、DE．
①∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
②求證：△BCG≌△DCE．
（2）如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
①試說明AC=EF；
②求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

證明：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作?CDFE，過點(diǎn)C作CG∥AB交EF于點(diǎn)G．連接BG、DE．
①∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
②求證：△BCG≌△DCE．
（2）如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
①試說明AC=EF；
②求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：czsx 來源：2012-2013學(xué)年蒲英教育九年級(jí)（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題