科目：czsx 來源： 題型：單選題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

6．如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC為對角線，BD=8，
①是否存在一個圓使得A，B，C，D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；
②過點B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE，當(dāng)四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離．

科目：czsx 來源： 題型：填空題

科目：czsx 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，且AB=CD，AD=BC，則圖中的全等三角形分別是______．

科目：czsx 來源：同步題 題型：填空題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，且AB=CD，AD=BC，則圖中的全等三角形分別是（    ）．

科目：czsx 來源： 題型：

29、如圖所示，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，且AB=CD，AD=BC，則圖中的全等三角形分別是

△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB

．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

2．已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD交BD于點O，且BO=DO，OE⊥AB，OF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若BA=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

1．探索：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC交BD于點O，兩條對角線把梯形分割成4個小三角形，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．
（1）若DC：AB=1：2，則S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：2；
（2）你猜想S₁，S₂，S₃，S₄四個數(shù)之間存在的等量關(guān)系是S₁•S₃=S₂•S₄（寫出結(jié)果，不需證明）；
（3）如圖對于任意四邊形ABCD，S₁，S₂，S₃，S₄四個數(shù)之間上題的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接EF，分別交AC、BD于點M，N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；（提示：利用三角形中位線定理）
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角？若有，請直接寫出結(jié)論：

 

；
（3）如圖3，在△ABC中，AC＞AB，點D在AC上，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，與BA的延長線交于點M，若∠FEC=45°，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由．

科目：czsx 來源：2009-2010學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接EF，分別交AC、BD于點M，N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；（提示：利用三角形中位線定理）
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角？若有，請直接寫出結(jié)論：______；
（3）如圖3，在△ABC中，AC＞AB，點D在AC上，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，與BA的延長線交于點M，若∠FEC=45°，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由．

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接EF，分別交AC、BD于點M，N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；（提示：利用三角形中位線定理）
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角？若有，請直接寫出結(jié)論：______；
（3）如圖3，在△ABC中，AC＞AB，點D在AC上，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，與BA的延長線交于點M，若∠FEC=45°，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

8．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC上一點，且CE=AB，BE=CD，連結(jié)AE、DE、AD，則△ADE的形狀是等腰直角三角形．
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D、E分別為AB、AC上的點，連結(jié)BE、CD，兩線交于點P．
①當(dāng)BD=AC，CE=AD時，在圖中補全圖形，猜想∠BPD的度數(shù)并給予證明．
②當(dāng)$\frac{BD}{AC}=\frac{CE}{AD}=\sqrt{3}$時，∠BPD的度數(shù)60°．

科目：czsx 來源：2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東廣州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

5

．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

5

，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，分別交BC、AD于點E、F．

（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）在直線AC旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（圖供畫圖或解釋時使用）

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=2

5

，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點F、E．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為90°時，四邊形ABFE是平行四邊形．
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總是保持相等．
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由，并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

科目：czsx 來源：2008年甘肅省蘭州市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：059

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：河南省期末題 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=。對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點E、F。

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。