科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．且BE=CF．求證：平行四邊形ABCD是矩形．

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11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，連接OE，求tan∠OED的值．

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9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連按AE．
（1）求證：四邊形ADBE是平行四邊形；
（2）若AB=4，OB=$\frac{5}{2}$，求四邊形ADBE的周長(zhǎng)．

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16．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（3）當(dāng)OD與AC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABCD是矩形？并說(shuō)明理由．

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8．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）填空：
①連接BF、DE，則四邊形BEDF是平行四邊形．
②當(dāng)BD=2OA時(shí)，四邊形ABCD是矩形．

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如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BD=BE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB=60°，AB=4，求四邊形ABED的面積．

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20．（1）如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD．
①求證：四邊形BFDE是菱形；
②直接寫出∠EBF的度數(shù)．
（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請(qǐng)直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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如圖，在平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于O，EF⊥AC點(diǎn)D，垂足EF分別交AB、CD于E、F，且BE=OE=

1

2

AE，求證：平行四邊形ABCD是矩形．

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7．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直線l，猜想直線l旋轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是菱形．證明你的猜想．
（2）若將（1）中四邊形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如圖2，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直線l與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，連接DD′，求△DFD′的面積．
②如圖3，繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線l，直線l與邊BC或BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)度．請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程．

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19．我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)（即對(duì)角之和為180°），則稱這個(gè)四邊形為圓滿四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，你認(rèn)為屬于圓滿四邊形的有矩形，正方形．
（2）問(wèn)題探究：如圖?，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠ADB=∠ACB，問(wèn)四邊形ABCD是圓滿四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．小明經(jīng)過(guò)思考后，判斷四邊形ABCD是圓滿四邊形，并提出了如下探究思路：先證明△AOD∽△BOC，得到比例式$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OD}{OC}$，再證明△AOB∽△DOC，得出對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，得出一組對(duì)角互補(bǔ)．請(qǐng)你幫助小明寫出解題過(guò)程．
（3）問(wèn)題解決：請(qǐng)結(jié)合上述解題中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成下題．如圖?，四邊形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，AB與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BE=BD，AB=5，AD=3，求CE的長(zhǎng)．