18．已知，在△ABC中，點D、E在邊AB上，且AD=AC，BE=BC．
①當∠ACB=90°時，如圖1，求∠DCE的度數(shù)？
②當∠ACB=α時，如圖2，則∠DCE=90°-$\frac{1}{2}$α；
③在①的條件下，CE=CD，M為∠DCE內部射線上一點，如圖3，當點M關于CE，CD對稱點均在直線ED上時，判斷此時△EDM的形狀，請證明你的結論．

【問題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

【結論運用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】圖3是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，

ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

【變式探究】如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

【結論運用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

17．【提出問題】
在等邊△ABC中，點D為直線BC上的一動點（不與B，C重合），連接AD，以AD為邊在AD的右側作等邊△ADE，連接CE．

（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：∠ABC=∠ACE，AC=CE+CD；
（2）如圖2，當點D在邊CB的延長線上時，其它條件不變，請補全圖形，結論AC=CE+CD是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，直接寫出AC，CE，CD之間的數(shù)量關系；
【變式拓展】
如圖3，△ABC為等腰三角形，AB=BC，當點D在邊BC上時，連接AD，以AD為邊在AD的右側作等腰△ADE，使AD=ED，連接CE，若∠BCA=∠DEA，試探究∠ABC與∠ACE的數(shù)量關系，并說明理由．

4．【問題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
【結論運用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】圖3是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，
ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

（本題滿分10分）【問題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

【結論運用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】圖3是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD·CE=DE·BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

11．【問題情境】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
【變式探究】如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；
請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：
【結論運用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

10．【問題情境】
張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
【變式探究】
如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；
請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：
【結論運用】
如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】
圖5是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AD∥BC，E是AB的中點，BE=AD．
（1）試說明：CE⊥BD；
（2）線段AC與ED之間存在什么關系？為什么？
（3）判斷△BDC的形狀，并說明理由．

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AD∥BC，E是AB的中點，BE=AD．
（1）試說明：CE⊥BD；
（2）線段AC與ED之間存在什么關系？為什么？
（3）判斷△BDC的形狀，并說明理由．

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB上的高，AF為∠BAC的角平分線，AF交CD于點E，交BC于點F．
（1）如圖1，①∠ACD______∠B（選填“＜，=，＞”中的一個）②如圖1，求證：CE=CF；
（2）如圖1，作EG∥AB交BC于點G，若AD=a，△EFG為等腰三角形，求AC（含a的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，過BC上一點M，作MN⊥AB于點N，使得MN=ED，探索BM與CF的數(shù)量關系．

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，E為邊AB上一點，ED=CD，以CE為直徑作⊙O，交BC于點F．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）若DF=1，DC=3，求AE的長．

3．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD=BC，以AB為底邊作等腰Rt△ABE，連接ED，EC，延長CE交AD于點F，下列結論：①△ADE≌△BCE；②BD+DF=AD；③CE⊥DE；④S_△BDE=S_△ACE，其中正確的有①②③④（填寫正確的番號）

11．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．
（1）求證：△CDF∽△CBO；
（2）若ED•EA=8，求BE和CE的長．

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，E為邊AB上一點，ED=CD，以CE為直徑作⊙O，交BC于點F．
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）若DF=1，DC=3，求AE的長．

已知：點C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段 BD、CE交于點M．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE
①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；
②求∠BMC的大?。ㄓ忙帘硎荆?br />（2）如圖2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關系為         ，∠BMC=         （用α表示）；
（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點A逆時針旋轉180°，在備用圖中作出旋轉后的圖形（要求：尺
規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接 EC并延長交BD于點M.則∠BMC=         （用α表示）．

已知：點C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點M．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE

①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；
②求∠BMC的大?。ㄓ忙帘硎荆?；
（2）如圖2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，則線段BD與CE的數(shù)量關系為_________，∠BMC=_________（用α表示）；

（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點A逆時針旋轉180°，在備用圖中作出旋轉后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接EC并延長交BD于點M．則∠BMC=_________（用α表示）．