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（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=

3

，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：
以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應(yīng)點分別為點A′、O′），并回答下列問題：
∠ABC=

30°

30°

，∠A′BC=

90°

90°

，OA+OB+OC=

7

7

．

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（2013•德宏州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則AC=（　　）

A．5

B．5 2

C．5 3

D．6

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（2013•寧夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD=BF．
（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．

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（2013•撫順）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．
（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是

DE=

3

2

BC

DE=

3

2

BC

；
（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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（2013•常州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為（　　）

A．1

B． 2

C． 2 -1

D． 3 -1

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（2013•呼倫貝爾）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△EDC，此時點D在斜邊AB上，斜邊DE交AC于點F．則圖中陰影部分的面積為（　?。?/div>

A．2

B．2 3

C． 3 2

D． 3

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（2013•邵陽）如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個動點，點P′是點P關(guān)于直線BC的對稱點，連結(jié)PP′交BC于點M，BP′交AC于D，連結(jié)BP、AP′、CP′．
（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長；
（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．

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（2013•大港區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠CDB=90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E．
（Ⅰ）求證：直線BD與⊙A相切；
（Ⅱ）若點D是AC的中點，BC=12，求AD的長．

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（2013•集美區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠B=

50

50

度時，命題“如果tanB≥1，那么

2

2

≤sinA≤

3

2

．”不成立．

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（2013•大興區(qū)二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，以AD為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形AED，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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（2013•香坊區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，點F在CD上，DH⊥BF且與AC的延長線交于點E．若AC=

6

CF，CD=3，則AE的長為

3

6

3

6

．

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（2013•德慶縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的BC邊上的垂直平分線，與AB交于D點，與BC交于E點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)CD，求DE，CD的長．

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（2013•河西區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在AC上（點E與A、C都不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B都不重合）．
（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（Ⅱ）試問：是否存在直線EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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