科目：czsx 來源：同步題 題型：解答題

我們來觀察兩個算式：
①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4200+21=4221；
②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483000+16=483016。
我們來觀察，這兩個算式中兩個因數(shù)個位上數(shù)字之和是多少？其余各位上的數(shù)字有什么明顯的特征？并計算734×736。

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科目：czsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

觀察兩個算式并回答問題：(數(shù)學(xué)中有許多有趣的結(jié)論，你注意過嗎)

算式：①63×67=4221；

②78×72=5616；

③561×569=319209；

④1814×1816=3294224；

(1)兩個因數(shù)個位上數(shù)字之和是多少？其余各位上數(shù)字有何特征？

(2)根據(jù)計算，猜想符合上述特征的兩數(shù)相乘的運算法則.

(3)再列舉一道符合上述特征的計算題，并用你猜想的法則進行計算.

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科目：czsx 來源： 題型：

23、（1）觀察兩個算式：（a+b+c）²與a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca，這兩個算式是否相等？為什么？
（2）根據(jù)上面的結(jié)論，你能寫出下面兩個算式的結(jié)果嗎①（a+2b+1）²；②（x-y+3）²．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

（1）觀察兩個算式：（a+b+c）²與a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca，這兩個算式是否相等？為什么？
（2）根據(jù)上面的結(jié)論，你能寫出下面兩個算式的結(jié)果嗎①（a+2b+1）²；②（x-y+3）²．

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科目：czsx 來源： 題型：

比較下面每小題中兩個算式結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²

2×3×4；
（2）2²+2²

2×2×2；
（3）1²+(

3

4

)2

2×1×

3

4

；
（4）（-2）²+5²

2×（-2）×5；
（5）(

1

2

)2+(

2

3

)2

2×

1

2

×

2

3

．
通過觀察上面的算式，請你用字母來表示上面算式中反映的一般規(guī)律．

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科目：czsx 來源： 題型：

我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù)．
（1）通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

（2）我們發(fā)現(xiàn)，表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是

b+1=c

；表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是

b+2=c

；
（3）一般地，對于表一，用含a的代數(shù)式表示b=

a2-1

2

a2-1

2

；對于表二，用含a的代數(shù)式表示b=

a2

4

-1

a2

4

-1

；
（4）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系…．請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt△ABC中，當a=

3

5

，b=

4

5

時，斜邊c的值．

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科目：czsx 來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下1.1不等關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

比較下面每小題中兩個算式結(jié)果的大小(在橫線上填“＞”、“＜”或“＝”)．

（1）3²＋4² 2×3×4；（2）2²＋2² 2×2×2；（3）1²＋ 2×1×；

（4）(－2)²＋5² 2×(－2)×5；（5）．

通過觀察上面的算式，請你用字母來表示上面算式中反映的一般規(guī)律．

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科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

比較下面每小題中兩個算式結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²______2×3×4；
（2）2²+2²______2×2×2；
（3）1²+(

3

4

)2______2×1×

3

4

；
（4）（-2）²+5²______2×（-2）×5；
（5）(

1

2

)2+(

2

3

)2______2×

1

2

×

2

3

．
通過觀察上面的算式，請你用字母來表示上面算式中反映的一般規(guī)律．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

比較下面每小題中兩個算式結(jié)果的大小（在橫線上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²2×3×4；
（2）2²+2²2×2×2；
（3）1²+ $數(shù)學(xué)公式$ 2×1× $數(shù)學(xué)公式$ ；
（4）（-2）²+5²2×（-2）×5；
（5） $數(shù)學(xué)公式$ __ $數(shù)學(xué)公式$ ．
通過觀察上面的算式，請你用字母來表示上面算式中反映的一般規(guī)律．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù)．
（1）通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

（2）我們發(fā)現(xiàn)，表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是；表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是；
（3）一般地，對于表一，用含a的代數(shù)式表示b=；對于表二，用含a的代數(shù)式表示b=；
（4）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系…．請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt△ABC中，當a= $數(shù)學(xué)公式$ ，b= $數(shù)學(xué)公式$ 時，斜邊c的值．

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科目：czsx 來源： 題型：

（1）比較下列兩個算式的結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上選填“＞”“=”或“＜”）
①3²+4²

＞

2×3×4；
②(

1

3

)2+(

1

4

)2

＞

2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²

＞

2×（-2）×（-3）；
④(-

1

3

)2+(-

1

5

)2

＞

2×(-

1

3

)×(-

1

5

)
⑤（-4）²+（-4）²

=

2×（-4）×（-4）…
（2）觀察并歸納（1）中的規(guī)律，用含a，b的一個關(guān)系式把你的發(fā)現(xiàn)表示出來．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正數(shù)，試求

1

2

a2+

1

2

b2的最小值．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列文字，然后回答問題：
在小學(xué)里，我們就知道，要比較兩個分數(shù)的大小，可將它們都化成小數(shù)來比較．另外兩個正分數(shù)，分母相同，分子大的分數(shù)較大；分子相同，分母大的反而小．[A]現(xiàn)在我們道，兩個負數(shù)比較時，絕對值大的反而?。甗B]
（1）根據(jù)[A]前面的文字，你有幾種方法比較

6

7

與

8

9

的大??？
（2）根據(jù)[B]前面的文字，若要比較-

6

7

與-

8

9

的大小，應(yīng)先比較

6

7

＜

8

9

，結(jié)論是

＞

（填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：czsx 來源： 題型：

（2013•孝感）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=-x²+x+1上，求此時點F的坐標．

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科目：czsx 來源： 題型：

觀察下面的算式：0×0=0-0，1×

1

2

=1-

1

2

，…．根據(jù)算式反映出的規(guī)律，再寫出滿足這個規(guī)律的兩個算式：

2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

．

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科目：czsx 來源： 題型：

下面有8個算式，分成4組：①2+2，2×2；②3+

3

2

，3×

3

2

；③4+

4

3

，4×

4

3

；④5+

5

4

，5×

5

4

；
（1）同組中兩個算式的計算結(jié)果有怎樣的關(guān)系？

相等

．（直接寫出答案）
（2）計算算式2009+

2009

2008

和2009×

2009

2008

的結(jié)果．（精確到0.1，可以使用計算器）
（3）請你再寫出一組類似的算式并計算，觀察這幾組算式有什么規(guī)律，用含自然數(shù)n的式子表示這一規(guī)律．

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科目：czsx 來源：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級上1.5有理數(shù)的大小比較練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列文字，然后回答問題:

在小學(xué)里，我們就知道，要比較兩個分數(shù)的大小，可將它們都化成小數(shù)來比較．另外，兩個正分數(shù)，分母相同，分子大的分數(shù)較大；分子相同，分母大的反而?。甗A]現(xiàn)在我們知道，兩個負數(shù)比較時，絕對值大的反而?。甗B]

（1）根據(jù)[A]前面的文字，你有幾種方法比較與的大?。?/p>

（2）根據(jù)[B]前面的文字，若要比較-與-的大小，應(yīng)先比較______，結(jié)論是_______（填“>”、“<”或“＝”）

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科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北孝感卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90⁰，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；

（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．

①AE=EF是否總成立？請給出證明；

②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線上，求此時點F的坐標．

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科目：czsx 來源：遼寧省期末題 題型：解答題

下面有8個算式，分成4組：①2+2，2×2；②3+，3×；③4+，4×；④5+，5×；
（1）同組中兩個算式的計算結(jié)果有怎樣的關(guān)系？（）．（直接寫出答案）
（2）計算算式2009+和2009×的結(jié)果．（精確到0.1，可以使用計算器）
（3）請你再寫出一組類似的算式并計算，觀察這幾組算式有什么規(guī)律，用含自然數(shù)n的式子表示這一規(guī)律．