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∴直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x0，y0），則稱(chēng)直線(xiàn)l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線(xiàn)”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線(xiàn)”的位置關(guān)系（當(dāng)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱(chēng)直線(xiàn)與橢圓相離、相切、相交），并說(shuō)明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線(xiàn)l與橢圓C必相交．”寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說(shuō)明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過(guò)N點(diǎn)任意作一條直線(xiàn)，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問(wèn)λ1+λ2是否為定值？說(shuō)明理由．

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已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為過(guò)F1的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，且△F2AB的周長(zhǎng)為4
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷
1
|F1A|
+
1
|F1B|
是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是說(shuō)明理由．

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 若直線(xiàn)mx- ny = 4與⊙O: x2+y2= 4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m,n)的直線(xiàn)與橢圓的

   交點(diǎn)個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （    ）

    A．至多為1  B．2    C．1            D．0

 

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若直線(xiàn)mx—ny = 4與⊙O: x2+y2= 4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m,n)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（    ）

      A．至多為1  B．2       C．1              D．0

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（本小題共14分）
已知橢圓的焦點(diǎn)是,,點(diǎn)在橢圓上且滿(mǎn)足.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，.
(i)求使 的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(ii)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的值.

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