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設函數，其中為正整數.

（1）判斷函數的單調性，并就的情形證明你的結論；

（2）證明：；

（3）對于任意給定的正整數，求函數的最大值和最小值.

（1）判斷函數的單調性，并就的情形證明你的結論；

（2）證明：；

（3）對于任意給定的正整數，求函數的最大值和最小值.

設函數，其中為常數．

（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（2）若函數的有極值點，求的取值范圍及的極值點；

（3）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．

設函數，其中為常數．

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（Ⅱ）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；

（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．

設函數，其中為常數．
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．