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橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足．

（1）若為常數(shù)，試用直線的斜率表示的面積；

（2）若為常數(shù)，當(dāng)的面積取最大值時，求橢圓的方程；

（3）若變化且，試問：實數(shù)和直線的斜率分別為何值時，橢圓的短半軸取得最大值，并求此時橢圓的方程．

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求使四邊形的面積最大時的值。

（本小題滿分13分）

已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程．

（13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且不與x軸重合的動直線L交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)動直線L的斜率為2時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的面積S=時，求直線L的方程．

（13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且不與x軸重合的動直線L交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)動直線L的斜率為2時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的面積S=時，求直線L的方程．