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22．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).且f(x)＝x2-x+b.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式, (2)若數(shù)列{bn}滿足an+log3n＝log3bn.求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn, (3)設(shè)Pn＝a1+a4+a7+-+a3n-2.Qn＝a10+a12+a14+-+a2n+8.其中n∈N*.試比較Pn與Qn的大小.并證明你的結(jié)論．解:(1)因?yàn)閥＝f(x)的圖象過原點(diǎn).所以f(x)＝x2-x. 所以Sn＝n2-n. 當(dāng)n≥2時(shí).an＝Sn-Sn-1＝n2-n-(n-1)2+(n-1)＝2n-2. 又因?yàn)閍1＝S1＝0適合an＝2n-2. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n-2(n∈N*)． (2)由an+log3n＝log3bn得:bn＝n·3an＝n·32n-2(n∈N*). 所以Tn＝b1+b2+b3+-+bn＝30+2·32+3·34+-+n·32n-2.9Tn＝32+2·34+3·36+-+n·32n. 兩式相減得:8Tn＝n·32n-(1+32+34+36+-+32n-2)＝n·32n-. 所以Tn＝-＝. (3)a1.a4.a7.-.a3n-2組成以0為首項(xiàng).6為公差的等差數(shù)列.所以Pn＝×6＝3n2-3n, a10.a12.a14.-.a2n+8組成以18為首項(xiàng).4為公差的等差數(shù)列.所以Qn＝18n+×4＝2n2+16n. 故Pn-Qn＝3n2-3n-2n2-16n＝n2-19n＝n(n-19). 所以.對于正整數(shù)n.當(dāng)n≥20時(shí).Pn>Qn, 當(dāng)n＝19時(shí).Pn＝Qn, 當(dāng)n<19時(shí).Pn<Qn. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.點(diǎn)(an+2.Sn+1)在直線y＝4x-5上.其中n∈N*.令bn＝an+1-2an.且a1＝1. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式, (2)若f(x)＝b1x+b2x2+b3x3+-+bnxn.求f′(1)的表達(dá)式.并比較f′(1)與8n2-4n的大小．解:(1)∵Sn+1＝4(an+2)-5.∴Sn+1＝4an+3. ∴Sn＝4an-1+3(n≥2). ∴an+1＝4an-4an-1(n≥2). ∴an+1-2an＝2(an-2an-1)(n≥2). ∴＝＝2(n≥2)． ∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.其公比為q＝2.首項(xiàng)b1＝a2-2a1. 而a1+a2＝4a1+3.且a1＝1.∴a2＝6. ∴b1＝6-2＝4. ∴bn＝4×2n-1＝2n+1. (2)∵f(x)＝b1x+b2x2+b3x3+-+bnxn. ∴f′(x)＝b1+2b2x+3b3x2+-+nbnxn-1. ∴f′(1)＝b1+2b2+3b3+-+nbn. ∴f′(1)＝22+2·23+3·24+-+n·2n+1. ① ∴2f′(1)＝23+2·24+3·25+-+n·2n+2. ② ①-②得 -f′(1)＝22+23+24+-+2n+1-n·2n+2 ＝-n·2n+2＝-4(1-2n)-n·2n+2. ∴f′(1)＝4+(n-1)·2n+2. ∴f′(1)-(8n2-4n)＝4(n-1)·2n-4(2n2-n-1) ＝4(n-1)[2n-(2n+1)]．當(dāng)n＝1時(shí).f′(1)＝8n2-4n, 當(dāng)n＝2時(shí).f′(1)-(8n2-4n)＝4(4-5)＝-4<0.f′(1)<8n2-4n, 當(dāng)n＝3時(shí).f′(1)-(8n2-4n)>0. 結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝2x與一次函數(shù)y＝2x+1的圖象知.當(dāng)x>3時(shí).總有2x>2x+1. 故當(dāng)n≥3時(shí).總有f′(1)>8n2-4n. 綜上:當(dāng)n＝1時(shí).f′(1)＝8n2-4n, 當(dāng)n＝2時(shí).f′(1)<8n2-4n, 當(dāng)n≥3時(shí).f′(1)>8n2-4n. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.

（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;

（2）求該安全標(biāo)識墩的體積

（3）證明:直線BD平面PEG