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橢圓的離心率為.右準線方程為.左.右焦點分別為F1.F2 . (1)求橢圓C 的方程 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率為,右準線方程為,左、右焦點分別為F1,F2
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)若直線l:y=kx+t(t>0)與以F1F2為直徑的圓相切,并與橢圓C交于A,B兩點,向量在向量方向上的投影是p,且(O為坐標原點),求m與k的關系式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)情形下,當時,求△ABC面積的取值范圍.

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已知橢圓的離心率為,且其焦點F(c,0)(c>0)到相應準線l的距離為3,過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設M為右頂點,則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點,(P、Q兩點不重合),求證:

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已知橢圓的離心率為,且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)如圖,設直線與橢圓交于兩點(其中點在第一象限),且直線與定直線交于點,過作直線軸于點,試判斷直線與橢圓的公共點個數.

 

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已知橢圓的離心率為,兩焦點之間的距離為4.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點,

(1)求證:OA⊥OB;

(2)設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E,過原點O作直線DE的垂線OM,垂足為M,證明|OM|為定值.

 

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已知橢圓的離心率為,且過點,過的右焦點任作直線,設,兩點(異于的左、右頂點),再分別過點的切線,,記相交于點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)證明:點在一條定直線上.

 

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一、選擇題(每小題5 分,共40 分)

DCABD  ABC

二、填空題(每小題5 分,共35分)

9.     10.     11.91    12.②④

13.     14.(i)(2分)    (ii)(3分)

15.(i)(3分);    (ii) (2分)

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      20090401

      ,2 分

      8,3 分

      解得;……………………4分分

      (2)

       ………………6分

      …………8分

      由余弦定理得

       ……………………10分

       …………………………12分

      17.解:(1)= 1 表示經過操作以后A 袋中只有一個紅球,有兩種情形出現

      ①先從A 中取出1 紅和1 白,再從B 中取一白到A 中

      ②先從A 中取出2 紅球,再從B 中取一紅球到A 中

      …………………………(5分)

      (2)同(1)中計算方法可知:

      于是的概率分別列

      0

      1

      2

      3

      P

       

      E=……………………12分

      18.解:(1)AB//平面DEF. 在△ABC 中,

      ∵E、F分別是AC、BC 上的點,且滿足

      ∴AB//EF.

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        ∴AB//平面DEF. …………3 分

        (2)過D點作DG⊥AC 于G,連結BG,

        ∵AD⊥CD, BD⊥CD,

        ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

        ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

        ∴BD⊥平面ADC.

        ∴BD⊥AC.

        ∴AC⊥平面BGD.

        ∴BG⊥AC .

        ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

        在Rt△ADC 中,AD = a,DC = a,AC = 2a,

        在Rt

        即二面角B―AC―D的大小為……………………8分

        (2)∵AB//EF,

        ∴∠DEF(或其補角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分

        ∵AB =

        ∴EF=  ak .

        又DC = a,CE = kCA = 2ak,

        ∴DF= DE =

        ………………4分

        ∴cos∠DEF=………………11分

        …………………………12分

        19.解:(1)依題意建立數學模型,設第n 次服藥后,藥在體內的殘留量為an(毫克)

        a1 = 220,a2 =220×1.4 ……………………2 分

        a4 = 220 + a2 (1-0.6) = 343.2 ……………………5 分

        (2)由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

        可得

        所以()是一個等比數列,

        不會產生副作用……………………13分

        20.解:(1)由條件知:

        ……………………2分

        b=1,

        ∴橢圓C的方程為:……………………4分

        (2)依條件有:………………5分

        …………7分

        ,

        ………………7分

        …………………………9分

        由弦長公式得

            得

        =

         …………………………13分

        21.解:(1)當

        上單調遞增,

        ……………………5分

        (2)(1),

        需求一個,使(1)成立,只要求出

        的最小值,

        滿足

        上↓

        ↑,

        只需證明內成立即可,

        為增函數

        ,故存在與a有關的正常數使(1)成立。13分

         

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