題目列表(包括答案和解析)
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 1 |
| mn |
已知
中，內(nèi)角
的對邊的邊長分別為
，且
（I）求角
的大小；
（II）若
求
的最小值．
【解析】第一問，由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，
第二問，
三角函數(shù)的性質(zhì)運用。
解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
,
，則當(dāng)
,即
時，y的最小值為
．
已知函數(shù)
在
處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)
的解析式；
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2，所以
，
所以
第二問中，
因為
，又f(x)的定義域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有
，得
解：⑴ 求導(dǎo)
，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得， …………9分
當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，則有
得
…………12分
.綜上所述，當(dāng)時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當(dāng)時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；則實數(shù)m的取值范圍是或
已知函數(shù)
．
（1）試求
的值域；
(2)設(shè)
，若對
，
，恒
成立，試求實數(shù)
的取值范圍
【解析】第一問利用
第二問中若
，則
，即當(dāng)
時，
，又由（Ⅰ）知
若對，，恒有成立，即
轉(zhuǎn)化得到。
解：（1）函數(shù)可化為,
……5分
(2) 若，則
，即當(dāng)時，，又由（Ⅰ）知． …………8分
若對，，恒有成立，即，
，即
的取值范圍是
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