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已知函數.

(1)

(2)若在上單調遞增，且在上單調遞減，又滿足求證：

 (3)在（2）的條件下，若，試比較的大小，并加以證明。

已知

（1）求函數在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

第二問中，，則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

                 …………4分

（2），則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

已知定義在R上的單調遞增函數滿足,且。

（Ⅰ）判斷函數的奇偶性并證明之；

（Ⅱ）解關于的不等式：；

（Ⅲ）設集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。

已知定義在R上的單調遞增函數滿足,且。
（Ⅰ）判斷函數的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關于的不等式：；
（Ⅲ）設集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。