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（本題14分）
已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標原點，是參數.
（I）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；
(Ⅱ) 當時，求的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數的取值范圍.

（本題14分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3m，AD=2m。

（1）設（單位：m），要使花壇AMPN的面積大于32m²，求的取值范圍；

（2）若（單位：m），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

（本題14分）已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數.

（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

（2）當時，求的最大值和最小值；

（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數的取值范圍。

（本題14分）

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標原點，是參數.

（I）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ) 當時，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數 的取值范圍.

（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

已知函數的定義域為（為常數）.

（1）證明：當時，函數在定義域上是減函數；

（2）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值．