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如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥軸于點(diǎn)C，A，B．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

【小題1】求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
【小題2】求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】將△OPQ繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．
（1）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式.

【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，把已知坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，代入解析式，判斷是否存在（3）求出S的面積，根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．