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(3)若直角的一邊與射線交于點(diǎn).另一邊與直線.直線分別交于點(diǎn)..且以..為頂點(diǎn)的三角形與相似.請(qǐng)畫(huà)出示意圖,當(dāng)時(shí).直接寫(xiě)出的長(zhǎng). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，，是的平分線，點(diǎn)在上，．將三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)處，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線交于點(diǎn)，另一條直角邊與直線、直線分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，
①求證： ；
②設(shè)，，求與的函數(shù)解析式并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（2）連結(jié)，當(dāng)△與△似時(shí)，求的長(zhǎng)．

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已知，，是的平分線，點(diǎn)在上，．將三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)處，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線交于點(diǎn)，另一條直角邊與直線、直線分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，

①求證： ；

②設(shè)，，求與的函數(shù)解析式并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

（2）連結(jié)，當(dāng)△與△似時(shí)，求的長(zhǎng)．

 

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請(qǐng)完成下面的說(shuō)明：
（1）如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說(shuō)明∠BGC=90°-
1
2
∠A．
說(shuō)明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
A
A
．
根據(jù)平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
A
A
）=180°+∠
A
A
．根據(jù)角平分線的意義，可知∠2+∠3=
1
2
(∠EBC+∠FCB)=
1
2
(180°+∠
A
A
）=90°+
1
2
∠
A
A
．所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-
1
2
∠
A
A
．
（2）如圖②所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，試說(shuō)明∠BIG=90°+
1
2
∠A．
（3）用（1），（2）的結(jié)論，你能說(shuō)出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？

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如圖，矩形ABCD的面積為a，若它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩鄰邊作?ABC1O1，則?ABC1O1的面積是
1
2
a
1
2
a
；若?ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作?ABC2O2，…，依此類(lèi)推，則?ABCnOn（n是正整數(shù)）的面積
1
2n
a
1
2n
a
．

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（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對(duì)于任意點(diǎn),在射線上取一點(diǎn),使得·＝，這種把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的變換叫做反演變換，點(diǎn)與點(diǎn)叫做互為反演點(diǎn)，⊙稱(chēng)為基圓.
 
⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點(diǎn)、，它們的反演點(diǎn)分別是、，則與∠一定相等的角是（   ▲  ）

A．∠B．∠C．∠D．∠
⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)的反演點(diǎn)；（保留畫(huà)圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法）.
⑶如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個(gè)半徑為的⊙，作射線交⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)、關(guān)于⊙的反演點(diǎn)分別是、，點(diǎn)為⊙上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙的反演點(diǎn)為．求證：∠＝90°.

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