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邊長(zhǎng)為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。

①直線經(jīng)過點(diǎn)C，且與軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；

②若直線經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式，

③若直線經(jīng)過點(diǎn)F且與直線y=3x平行,將②中直線沿著y軸向上平移1個(gè)單位交x軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),求的面積．

邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在x軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
①直線y=

4

3

x-

8

3

經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
②若直線l經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線l的解析式；
③若直線l₁經(jīng)過點(diǎn)F(-

3

2

，0)且與直線y=3x平行，將②中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位交x軸于點(diǎn)M，交直線l₁于點(diǎn)N，求△NMF的面積．

如圖，將邊長(zhǎng)為15的正方形OEFP置于直角坐標(biāo)系中，OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合，邊長(zhǎng)為2

3

的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸，△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向右平移，當(dāng)BC邊與直線EF重合時(shí)，繼續(xù)以同樣的速度向上平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，△ABC停止移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PAC的面積為y．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，P、A、B三點(diǎn)在同一直線上，求出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在△ABC向右平移的過程中，當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？
（3）在△ABC移動(dòng)的過程中，請(qǐng)你就△PAC面積大小的變化情況提出一個(gè)綜合論斷．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊落在x軸的正半軸上，點(diǎn)A恰好落在線段MN上，如圖2，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交于點(diǎn)E、F，在△ABC平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B→A→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△ABC也隨之停止平移．設(shè)△ABC平移時(shí)間為t（s），△PEF的面積為S（cm²）．
（1）求等邊△ABC的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）點(diǎn)P沿折線B→A→C運(yùn)動(dòng)的過程中，是否在某一時(shí)刻，使△PEF為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．