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(II)若區(qū)間恒為函數(shù)的一個單調區(qū)間.求實數(shù)的最小值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個單調區(qū)間，求實數(shù)的最小值；（III）記（其中），的導函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點？若存在，請找出極值點并論證是極大值點還是極小值點；若不存在，請說明理由。

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設為奇函數(shù)，為常數(shù)。

（I）求的值；

（II）證明在區(qū)間內單調遞增；

（III）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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設為奇函數(shù)，為常數(shù)。
（I）求的值；
（II）證明在區(qū)間內單調遞增；
（III）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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設為奇函數(shù)，為常數(shù)。
（I）求的值；
（II）證明在區(qū)間內單調遞增；
（III）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)數(shù)學公式．
（I）求函數(shù)F（x）的單調區(qū)間；
（II）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率數(shù)學公式恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（III）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)數(shù)學公式的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標系
           則       2分
           由  1分
           
           
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個女生。        5分
      
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
           
           
           
                 4分
           的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    P
           …………1分
            3分
    20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
           設直線AB的方程為
           由，
           顯然
           
                 2分
           由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
           而    1分
                
           點O到直線的距離  
2分
           
           
           
                   1分
    21．解：（I）
           
                  3分
      
（Ⅱ）     1分
           
           上單調遞增；
           又當
           上單調遞減。      1分
           只能為的單調遞減區(qū)間，
           
           的最小值為0。
      
（III）
           
           
           于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。
           而
                1分
           ①當
           此時有且只有一個實根
                                
           存在極小值點     1分
           ②當
           當單調遞減；
           當單調遞增。
                 1分
           ③當
           此時有兩個不等實根
           
           單調遞增，
           單調遞減，
           當單調遞增，
           ，
           存在極小值點      1分
           綜上所述，對時，
           存在極小值點
           當     
           當存在極小值點
           存在極大值點      1分
      
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
    22．（I）解：由題意，      1分
                 1
           為首項，為公比的等比數(shù)列。
                    
1分
                1分
      
（Ⅱ）證明：
           
           
           構造輔助函數(shù)
           
           單調遞增，
           
           令
           則
           
                   4分
      
（III）證明：
           
           
           
           時，
           
           
           （當且僅當n=1時取等號）。      3分
           另一方面，當時，
           
           
           
           
           
           
           （當且僅當時取等號）。
           （當且僅當時取等號）。
           綜上所述，有      3分
     
    		
    
	
	

    
	







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