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(II)若區(qū)間恒為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間.求實(shí)數(shù)的最小值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）記（其中），的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出極值點(diǎn)并論證是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。

（I）求的值；

（II）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

（III）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。
（I）求的值；
（II）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
（III）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。
（I）求的值；
（II）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
（III）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率數(shù)學(xué)公式恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
           則       2分
           由  1分
           
           
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設(shè)平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個(gè)女生。        5分
      
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
           
           
           
                 4分
           的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    P
           …………1分
            3分
    20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
           設(shè)直線AB的方程為
           由，
           顯然
           
                 2分
           由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
           而    1分
                
           點(diǎn)O到直線的距離  
2分
           
           
           
                   1分
    21．解：（I）
           
                  3分
      
（Ⅱ）     1分
           
           上單調(diào)遞增；
           又當(dāng)
           上單調(diào)遞減。      1分
           只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
           
           的最小值為0。
      
（III）
           
           
           于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
           而
                1分
           ①當(dāng)
           此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                                
           存在極小值點(diǎn)     1分
           ②當(dāng)
           當(dāng)單調(diào)遞減；
           當(dāng)單調(diào)遞增。
                 1分
           ③當(dāng)
           此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
           
           單調(diào)遞增，
           單調(diào)遞減，
           當(dāng)單調(diào)遞增，
           ，
           存在極小值點(diǎn)      1分
           綜上所述，對(duì)時(shí)，
           存在極小值點(diǎn)
           當(dāng)     
           當(dāng)存在極小值點(diǎn)
           存在極大值點(diǎn)      1分
      
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
    22．（I）解：由題意，      1分
                 1
           為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                    
1分
                1分
      
（Ⅱ）證明：
           
           
           構(gòu)造輔助函數(shù)
           
           單調(diào)遞增，
           
           令
           則
           
                   4分
      
（III）證明：
           
           
           
           時(shí)，
           
           
           （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
           另一方面，當(dāng)時(shí)，
           
           
           
           
           
           
           （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
           （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
           綜上所述，有      3分