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22.(09年四川卷)25.(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10^-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后，以初速度V₀=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O₁點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10^-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s²。那么，

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？

(2)請通過計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。

　(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下，請推導(dǎo)出

　r的表達(dá)式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角)。

解析：(1)設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：

①

代入數(shù)據(jù)，得：W＝J②

(2)由題給條件知，N碰后作平拋運(yùn)動(dòng)，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小

分別為v₁和V，并令水平向右為正方向，有: 　�、�

而： 　　　　　�、�

若P、N碰后速度同向時(shí)，計(jì)算可得V<v1，這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動(dòng)。

有： 　　　　　　�、�

P、N速度相同時(shí)，N經(jīng)過的時(shí)間為，P經(jīng)過的時(shí)間為。設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為

，有：

　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　　 ⑦

代入數(shù)據(jù)，得： 　　　　　　�、�

對小球P，其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，有：

　　　 ⑨

經(jīng)計(jì)算得： ＜T，

P經(jīng)過時(shí)，對應(yīng)的圓心角為，有： 　　　　 ⑩

當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，P、N的速度相同，如圖可知，有：

聯(lián)立相關(guān)方程得：

比較得， ，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。

當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，P、N的速度相同，同樣由圖，有： ，

同上得： ，

比較得， ，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。

(3)當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，，

再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：

當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，

同理得： ，

考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，有:

(給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值)

21.(09年江蘇物理)15.(16分)如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出)。線框的邊長為d(d < l)，電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。求：

(1)裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(2)線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時(shí)間t₁；

(3)經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離_m。

　 解析：(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場下邊界的過程中，作用在線框上的安培力做功為W

由動(dòng)能定理　

且

解得　

(2)設(shè)線框剛離開磁場下邊界時(shí)的速度為，則接著向下運(yùn)動(dòng)

由動(dòng)能定理　

裝置在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)收到的合力

感應(yīng)電動(dòng)勢　 =Bd

感應(yīng)電流　 　　=

安培力　　　

由牛頓第二定律，在t到t+時(shí)間內(nèi)，有

則

有

解得　

(3)經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框在磁場下邊界與最大距離之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)

　　 由動(dòng)能定理　

　　 解得　　

20.(09年江蘇卷)14.(16分)1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器�；匦�加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。

(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t；

(3)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E_㎞。

解析：(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r₁,速度為v₁

qu=mv₁²

qv₁B=m

解得　

同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑　

則

(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈

解得　

(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即

當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為B_m時(shí)，加速電場的頻率應(yīng)為

粒子的動(dòng)能

當(dāng)≤時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由B_m決定

解得

當(dāng)≥時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由f_m決定

解得

19.(09年浙江卷)25.(22分)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。

(1)從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求點(diǎn)場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。

(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。

(3)若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。

答案：(1)；方向垂直于紙面向外；(2)見解析；(3)與x同相交的區(qū)域范圍是x>0。

解析：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)。

帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，由

可得　　　　　　　　　

方向沿y軸正方向。

帶電微粒進(jìn)入磁場后，將做圓周運(yùn)動(dòng)。 且

　　　　　　　　　　　 r=R

如圖(a)所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由

得　　　　　 　　　　　　

方向垂直于紙面向外

(2)這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)。

方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)為。

方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖b示，高P點(diǎn)與O′點(diǎn)的連線與y軸的夾角為θ，其圓心Q的坐標(biāo)為(-Rsinθ，Rcosθ),圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

得

　　　　　　　　 x=0　　　　　　　　　 x=-Rsinθ

　　　　　　　　 y=0　　　　　 或　　　　 y=R(1+cosθ)

(3)這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0

帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r′的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y同的右方(x>0)的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖c所示�？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會(huì)射向x同正方向的無窮遠(yuǎn)處國靠近N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.

18.(09年福建卷)22.(20分)圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場；

(3)為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

答案(1)=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)；(2) ； (3)

解析：第(1)問本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)。第(2)問涉及到復(fù)合場(速度選擇器模型)第(3)問是帶電粒子在有界磁場(矩形區(qū)域)中的運(yùn)動(dòng)。

(1)設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得

　　 　　　�、�

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得

　　 　　　　②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得

=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)　 ③

(2)設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有

　　 　　　　④

代入數(shù)據(jù)得

　　 　�、�

所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，則有

　　 　�、�

　　 　　　�、�

聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得

　　 �、�

(3)如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積

　　 　　　　　�、�

聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得

矩形如圖丙中(虛線)

17.(09年山東卷)25．(18分)如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。

已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l₀、B為已知量。(不 　

考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)

(1)求電壓U的大小。

(2)求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

(3)何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。

解析：(1)時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有①

②

③

聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為④。

(2)時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤

帶電粒子離開電場時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為⑥

帶電粒子離開電場時(shí)的速度大小為⑦

設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有⑧

聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

(3)時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開磁場時(shí)沿y軸正方向的分速度為⑩，設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯(lián)立③⑤⑩式解得，帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時(shí)間為,帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)。

16.(09年天津卷)11.(18分)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求

(1)　　　 電場強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)　　　 小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小;

(3)　　　 A點(diǎn)到x軸的高度h.

答案：(1)，方向豎直向上　 (2)　　　 (3)

解析：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)。

(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場力和重力平衡(恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上。

(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心，MN為弦長，，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　�、�

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　 由速度的合成與分解知

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

由③④⑤式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關(guān)系為

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　�、�

由⑥⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

15.(09年全國卷Ⅱ)25.(18分)如圖，在寬度分別為和的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場，最后從電場邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力,求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場與電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

答案：

解析：本題考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)。

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示.由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心O應(yīng)在分界線上,OP長度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R.由幾何關(guān)系得

………①

設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得

……………②

設(shè)為虛線與分界線的交點(diǎn),,則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為……③

式中有………④粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng),其初速度為v,方向垂直于電場.設(shè)粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得…………⑤

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有……⑥　　　　　　　 　　………⑦

由①②⑤⑥⑦式得…………⑧

由①③④⑦式得

14.(09年全國卷Ⅰ)26(21分)如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N₀為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點(diǎn)在y軸上，長度略小于。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N₀點(diǎn)入射，最后又通過P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。

解析：設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點(diǎn)為,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場的位置為.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,有…⑴

粒子速率不變,每次進(jìn)入磁場與射出磁場位置間距離保持不變有…⑵

粒子射出磁場與下一次進(jìn)入磁場位置間的距離始終不變,與相等.由圖可以看出……⑶

設(shè)粒子最終離開磁場時(shí),與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P點(diǎn),由對稱性,出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,即……⑷

由⑶⑷兩式得……⑸

若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有……⑹

聯(lián)立⑶⑷⑹得n<3………⑺

聯(lián)立⑴⑵⑸得

………⑻

把代入⑻中得

…………⑼

…………⑾

…………⑿

13.(09年海南物理)4．一長直鐵芯上繞有一固定線圈M，鐵芯右端與一木質(zhì)圓柱密接，木質(zhì)圓柱上套有一閉合金屬環(huán)N，N可在木質(zhì)圓柱上無摩擦移動(dòng)。M連接在如圖所示的電路中，其中R為滑線變阻器，和為直流電源，S為單刀雙擲開關(guān)。下列情況中，可觀測到N向左運(yùn)動(dòng)的是　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

A．在S斷開的情況下，S向a閉合的瞬間

B．在S斷開的情況下，S向b閉合的瞬間

C．在S已向a閉合的情況下，將R的滑動(dòng)頭向c端移動(dòng)時(shí)

D．在S已向a閉合的情況下，將R的滑動(dòng)頭向d端移動(dòng)時(shí)